Question

みお

途中式のどこが違うかわからないです。
教えてください🙇‍♀️黄色チャートです。

He)nntiXn-4) = h(ntiXMt2)-6) 2nnt)nt2)- 6n(nt)
続するろつの整数12の倍数 かつ3の値数なので、 hlntl\nt2)は6の特数。
また-6n(nt)も6の倍数なので、nntsn-4)は6の倍数である。
2自然教をれとすると、カ=118+9. N-54t2 (以.4は整敬)
11火t9:5412→118-54-クの
火=-2 4=-3が1つの整数解? 1162)-5(-3) =ーク②
の-Q 118-5ーク
つ111-2)-5(3)= -7
111火t2)-51税0 1842)- 5(413)
1145は互いに素であるから、 火+2-5k→ メニ5k-2、 43=11k→4=11k-3
n:11X495 火= 5k-2を代入 n-/1(水-2)+9 = 55kー13
→ 11842)= 5(4ィ3)
(Kは整数)

(選お -81-v MeS=d-
PR
の123
求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として, 次のよう
に表される。
11 で割ると9余り,5で割ると2余る3桁の自然数のうち最大の数を求めよ。
0S Sa
es-a8=0
n=11x+9, n=5y+2
る前ロaをもで割った商をa.
余りをrとすると
よって
11x+9=5y+2
すなわち 5y-11x=7
る取
a=bq+r
の
ソ=-2, x=-1 は,5y-11x=1 の整数解の1つであるから
日まず,Oの右辺を1と
した方程式 5yー11x=1
(0-) 0
の整数解を求める。
別解 0から直接整数
ー 解x, yの1つ(x=3,
(細ふy=8 など)を求めても
よい。その場合,
5-8-11·3=7 を②とし
て計算を進めればよい。
両辺に7を掛けると
「=0-eS
5-(-14)-11·(一7)=7 …
5(y+14)-11(x+7)=0
5(y+14)=11(x+7)
5と11 は互いに素であるから, ③ を満たす整数xは
x+7=5k すなわち x=5k-7 (kは整数)
の
の-2から
すなわち
es
と表される。
したがって
n=11x+9=11(5k-7)+9=55k-68
55k-68<999 から
55k-68 が3桁で最大となるのは, 55k-68ル999 を満たすん
が最大のときであり,その値は
このとき
999+68
kS
55
k=19
=19.4
0n=55·19-68=977

一次不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さんげん

質問者様の計算であっています。かといって解答が間違っているわけでもありません。

解答と違う整数の組み合わせを使用しているので、kがずれているだけです。

なので、解答の-68を55kのほうにまとめようとすると

55(k-1)-13となるので、質問者様のkをKとすると解答のkとの関係は次のようになります。

K=(k-1)

みお

ありがとうございます😊