Question

ハナミヤ

大学数学に関して助けてほしいです。
大学1年生なのですが、大学入試において数学を選択しておらず、数学が苦手な人間です。大学の課題である数学のレポートなのですが、微分と積分の問題となっています。問題すべての解法と解答を教えていただけると助かります。これと同じ系統の問題が期末テストで出されるため、解法を知り、期末に備えたいと考えているため、なるべく早く教えてもらえるとありがたいです、よろしくお願いします。

[1] 以下の曲線の長さを求めよ。
* アステロイド曲線 マ+シyア%=D2
*カージオイド曲線
Sx= cost + 1- sin? t
ly= sint +costsint
(0StST)
曲線 y= 2x? -1 (0<x<1)
x=t-sint
y=1- cost
sts)
*曲線
[2] 以下の曲線で囲まれる部分の面積を求めよ。
* アステロイド曲線 Vx2+/y?%=D2
Sx= cost+1- sin? t
(y= sint + cost sint
* カージオイド曲線
(0<t<T)
(x= sin 3t cost
正葉線
(0<t<T/3)
= sin 3t sin t
[3] xy平面上の領域 D を底面とし, 高さが曲面 f(x,y) で与えられる
以下の立体の体積を求めよ。
3
·D={(x,y)| x < 2, x<ys3x}, f(x,y) =
aッ)
x2
xs0,0sys1,1-sy"s4-x" }. rx.y) = -x
·
*D= {(x,y)| x? <y<x}, f(x,y) =x+3y?

復習問題(微分):
(x=acos't
ly=asin°t
のとき
を求めよ。
(x= COst+tsint
y= sint-tcost
のとき
を求めよ。
y= sin(1 - x) のとき y(m)
d"y
を求めよ。
dxn
d"y
* y=e*sinx のとき y(m) =
dxn
を求めよ。
ニ
. e* sinxに対する x=0 周りの 4 次のテイラー多項式を求めよ
1
1
+ tan-
3
(x> 0) を求めよ
-1
sin-1x + cos-1x ,
tan-1
tan-1x+ tan'
x
2
x3
関数 y=
のグラフを描け. 極値, 漸近線, 変曲点
(x- 1)?
半径 R の球に内接する直円柱の体積が最大になるときの円柱の高さを求めよ。
. 一定体積 1/ の直円錐について, 表面積の最小値が V72元V2 となることを示せ。
· f(x,y) = x? + 2y? + 3xy - x+y の停留点を求めよ.
関数 f(x,y) = (x -y)e-(x*+y") は極大, 極小値をそれぞれ一つだけもつ。
極大,極小値を求めよ。

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