Question

まなよん

【数A】【1次不定方程式】
写真の黄色の部分が、なぜすぐ分かるのか理解できません…。
これは地道に計算して整数解を求めるのですか？それともユークリッドの互除法を用いて解くのですか？

ユークリッドの互除法を用いて解いてみると、（3,-1）と出たので、9倍して(27,-9)でも良いんですか？

A7-8301
287 右の皿に物体 Xをのせ, 左の皿に4gの分銅
をx個,11g の分銅をy個のせたら天秤がつり
合うとする。
ただし,右の皿に分銅を1個のせることは, 左
の皿に分銅を(-1) 個のせると考える。
このとき
x=5, y=-1は, ① の整数解の1つである。
4x+11y=9 O
よって
4.5+11·(-1)=9
2
の-2 から 4(x-5)+11(y+1)=0
すなわち
04(x-5)=-11(y+1)
4と11 は互いに素であるから, x-5は11の倍
数である。
よって,kを整数として, x-5=11k と表される。
これを3に代入して y+1=14k
したがって,① のすべての整数解は
x=11k+5, y=-4k-1 (kは整数)
使う分銅の個数は |x+l»であり, 下の表より,
これが最も少なくなるようなkは
k=0
AMOT
k
-2
-1
0
1
2
-17|| -6
5
16
27
x
y
7
3
||+ly
24
9
6
21
36
したがって, 使う分銅の個数が最も少なくなる
ような分銅ののせ方は
左の皿に4gの分銅を5個, ) 8S
右の皿に11gの分銅を1個のせる 0<

数a 数学 高校数学 1次不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆうき

4x+11y=9
y=-(4/11)x+9/11
y=(-4x+9)/11
xとyが共に整数解である必要があると考えると
右辺の分母が11なので、分子は11の倍数になる必要がある。
xに1、2、3、4、5と代入すると5のとき、-11になり、整数解のひとつとわかる。
こういう系の問題は、1、2、3、…10くらいまで、代入すれば整数解見つかると思いますよ～☺️

ゆうき

２７、ー９でも同じ答えになるのでOKです！

まなよん

有難うございますm(_ _)m
27,-9でやると、答えがx=11k+27, y=-4k-9 となってしまいます(><)計算の仕方が間違っているのでしょうか？

ゆうき

それで合っていますよ～🐱
理由は写真の中にあるにゃん。