Question

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数Ⅲ極限についての質問です。
この問題（2）の解説についてはわかるのですが、∞の不定形でもないのに有理化するのは何故でしょうか。こういうものなのでしょうか。
また、極限の問題につまづいた時は、とりあえず√のついている方の式を有理化すれば良いのでしょうか。（∞が不定形でない時）

a(e+2)-3
=lim
+1
-2 で約分したヨ!
まあ、お約束のは開ですね。
90
.b=3a ② 4
これでbが消せる!
このときのから
b
av2c +3
a(2+2)-3
2+1
だゼ!
のの左辺=lim
3a4
Oの左辺のbに3aを代入!
エ→3
C-3
a(V2.c+3-3)
= lim
aでくくりました!
4a-3
3
→3
x-3
5
と一致するから
3
a((2.x+3-3) (2.c+3+3)
(x-3)(2x土3土3)
=lim
もはやお約束!!
エ→3
これがのの右辺
分子の有理化でごさい等
ここまでくりや楽勝!
分子&分田にX((2r+3+3)
4a -3_5
3
3
a(2x +3-9)←
(x-3)(/2.x +3+3)
=lim
エ→3
((2r+3)-3=2r+3-9
公式
4a -3=5
2a(x-3)
(A+B)(A-B)=A-B
AをGET 」
=lim
(a-3)(V2.x +3+3)
→3
てっせ!
: a=2 +
分子=a(2x + 3-9)
=a(2c -6)
= 2a(r-3)
のでb=- 4a +6です!!
2a
=lim
-3 V2c+3+3
a
このとき2から
6=-4×2+6 ←
6もGET !!
予定どおり!
x-3で約分できました!
: b=-2 +
2a
V2×3+3+3
xのところに3をブチ込む!
以上まとめて
2)
ハイ! できた!!
2a
(a, b)= (2,
2a
2a
2a
6
V9+3
3+3
6
a/2.x+3-b_1
またまた
a
(2) lim
ここがポイント
3
2で約分
x-3
エ→3
これが①の右辺1と一致するから
のの左辺で
x→3 とすると分母→0 となる。
ののように左辺が極限値1をもつためには
2→3 のとき分子→0 でなければなら
a
1
3
. a=3+
QをGET !
このとき2から
ない。
a
b=3×3+
ので b=3a
のの左辺の分子
av2r+3-b
のrに3を代入!!
へ
よって
.b=9 +
以上まとめて
りもGET !!
a12×3+3-6=0
3a-6=0
V2×3+3=V9=3
(a, b)=(3, 9)
ハイ! おしまい

Answer 1

𝐦 .

不定形になっているので、（分母も分子もゼロに近づいているので）有理化しています💭

ちなみに、不定形とは極限を飛ばしたときに
「0/0、∞/∞、-∞、∞｣となるものです☁️ 𓈒𓂂𓏸

𝐦 .

不定形は、この4つなので覚えておくと良いと思います⸜🙌🏻⸝‍