Question

a

【線形代数】
(4) 合っていますでしょうか？

以下の4次正方行列 A, Bをそれぞれ表現行列とする線形写像をf,gとする。 すなわち。
eERに対して f(z)= Az, g(土) =D Bz とする.
典
-3 0 1 2
11 -4 3
2
000
11 -3
2
A=
B=
-1 0 12
001
-1
-1 0 12
11 -3 2
以下の問いに答えよ。
(1) 合成写像gofの表現行列を求めよ.
(2) 線形写像fの像Imfの次元と基底を求めよ。
(3) 線形写像gの核 Kergの次元と基底を求めよ。
(4) Im f の基底が Kergの基底の線形結合で表されることを示せ、

-3
Imチの基底
Kergの基底
相田
Imまfw,, w.fとすると、
0
Wi= -2
-1
0
+ 3
0
0
0
02- 0
0
0
0
よって、 Imfの基底がKergの葉店の泉形結合で表される。