Question

アステロイド*007

《数ⅠAⅡ》
赤本に解説がないため、解き方が分からず困っています...

設問上のx²+y²=1が中心(0,0)で半径1の円を指すところまでは分かるのですが、(１)のx+yや(２)、(３)の式をどう求め出すかが分かりません

求め方を教えていただきたいです

解答:(１)-√2,√2
(２)-1, 4分の5
(３)0, 4分の1

II
実数 x,yがx+ y'=1 を満たしているとき, 次の各間に答えよ。
(1) x+yがとりうる値の範囲は、
<x+yS
10
11
である。
14
(2) x? + y がとりうる値の範囲は、
12.13|Sx2 + yS
15
である。
異9点 き さはこ (-,0点e
17
(3) x'y? がとりうる値の範囲は,
16
Sx°y?ミ
である。
18
必す 実料.0キロ 式 天書

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

か

解き方ですね？
まずこのパターンの問題では、～=k(kは定数)と置いて、y=～の形に変形します。
これとx^2＋y^2=1と交点をもつkの範囲を求めれば良いのです。
(1)(2)では上記のように解いて、(3)ではいろいろと複雑になりますので、x^2=ｔ、y^2=s(t≧0.s≧0)と置いて同様に解けば、答えにたどり着きます。
分からない所があれば、質問してください。

アステロイド*007

回答ありがとうございます🙇‍♂️「x²+y²=1が円の式である」ということに囚われてたんだなぁと感じました...

教えていただいたように進めたら(１)(３)は解けました！（２）は-1の方が出てこなくて混乱してしまいました...写真は(２)を計算したものなので間違いがあれば教えてください

また、初めてこの問題を見たとき「x+yを=kと置こう！」という発想が出てこなかったのですが、どういう時にkを使うかも出来たら教えてほしいです

か

実際にグラフをかいてみると一目瞭然です。本当はグラフをかいてみて交点を求めにいくのが良いのかもしれません。写真に関しては間違いはありません

与えられた式がxy平面上で図示出来そうなときに切片としてkと置きます。

今思いついたのですが、x^2+y^2=1から単位円を発想出来れば、x=cosθ、y=sinθと置いて計算する方法もありました。

か

切片としてkと置くことで、グラフの上下移動として考えることが出来ます。

アステロイド*007

なるほど、切片のkなのですね！書いたらすごく分かりやすかったです。
三角関数は少し苦手なので使える時は切片kを置くやり方でやってみようと思います

理解しやすい丁寧な回答ありがとうございます！質問もしやすく助かりました。もしまた機会がありましたら数学の計算等教えていただけると幸いです

か

解決済みにしていただきたいです。