数学
高校生

なぜ、(2)と(3)は、極2分のπを通ると記述しなくてはいけないんですか?お願いします!

極方程式 ○dO00。 OOOO0 110 基本例題 67 直交座標の方程式 次の直交座標に関する方程式を,極方程式で表せ。 (1) x-V3y-2=0 (3) y=4x (2) x°+y°=-2x D.105 基本事項 CHART lOLUTION MOITUIO 直交座標の方程式 一 極方程式 =rcos0, y=rsin0, x'+y°=r x, yをr, 0を用いて表す。 また, 得られた極方程式が三角関数の加法定理など を用いることで,より簡単な方程式になるときは, そのように変形する。 (1)では途中で, r(acosθ+bsin0)=c の形の極方程式が得られる。このとき, 三角関数の合成を用いても簡単な形になるが, 加法定理 cos(α-B)=cos acosβ+sinasinβ を利用すると, rcos(0-α)=d の形とな り,表す図形がわかりやすい。 (2),(3)では r=0 が極を表すことに注意し, 他方に含まれていることを確認す 日A04 る。 解答 (1) x-V3y-2=0 に x=rcosθ, y=rsin0 を代入すると 合 rcos 0-/3rsin0-2 r(cos0-V3sin0)=2 0+A0rA Cosa G6D =0 /3 ゆえにcoso+sine-(-)-15grs よって、求める極方程式は(rcos(0-2)=1 2' 5 -π=1 3 rcos 0 3 2 (2) x°+y°=-2x に x°+y°=ア, x3rcos0 を代入すると r(r+2cos0)=0 r=0 または r=-2cos0 利用 合=-2rcos 0 ゆえに 甘る A代職 Tπ を通る。 J 極0の極座標は中 ア=0 は極を表し,r=-2cos 0 は極(0, 2 よって, 求める極方程式は 口(3) y=4x に x=rcos0, y=rsin0 を代入すると (0, 0) 0は任意の数。 r=-2cos0 r(rsin'0-4cos0)=0 DB(- *パ'sin'0=4rcos@ ゆえに r=0 または rsin'0=4cos 0 r=0 は極を表し, rsin'0=4cosθ は極(0, (π を通る。 2 よって, 求める極方程式は rsin'0=4cos 0 PRACTICE…67° 次の直交座標に関する方程式を, 極方程式で表せ。 (1) x+y+2=0 面 (2) (x°+y?-4y=0 来(3) x-y°=-
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