数学
高校生

赤く囲っているところですが、この円の公式がどうやってこうなるのか気になります。教えてくれると有難いです🙇‍♂️🙇‍♂️

(O 平面上のと動点P、 次の等式が、 2 Xs 66第9章 平面上のベクトル LE9 3 ベクトルと図形 APは 例 日 364 円のベクトル方程式2 よって、点Pは,ABを5:1 に外分する点 のーAM を中心とする半径一ABの円の周上を動く。 (2) AP-BP=AC·BE どのような図影上を動くか。 ) (AF+BP)-(AF-2BP)-0 る。本間では、 辺ABの中点を基点とすると考えやすい (1) ABの中点Mを基点とし、3点4, B, Pの 位置ベクトルをそれぞれa, -a, pとすると、 (AF+BP)-(AF-2BP)=0 は、 (2) 線分ABの中点Mを基点と し,4点A, B, C, P の位置ベク トルをそれぞれ,a, -a, c, p とすると,AP·BP-AC-BC は, 一AB (d)く YD)V (ロー) 0=(2+のa-(2ーの)-(2+D+(@-) A(G) (2+2)(2-2)=(0+)-(ロ-9) 1BPーにP 6% * 22=4-4> pp=ccより, 1=に1(一定) したがって,点Pは, 線分 AB の中点を中心とし,点 Cを通る円の周上を動く。 (別解) 座標平面上で, A(0, 0), B(a, 0), C(6, c), P(x, y)とすると、 AP=(x, y), BP=(x-a, y). AC=(6, c). BC=(b-a, c) より,AP-BP=AC·BC は, x(x-a)+y°=b(b-a)+° となる。 0-(S--)-を の…… 0=(2E+の (D-)8 2-1 Aa), B(6)を の両端とする円。 クトル方程式は、 ここで、-3a は,酸分ABを 2:1に外分する点D の位置ベクトルを表す。 よって、点Pは、線分 ABの中点Mと, AB を 2: に外分する点Dを直の両端とする円の周上を動く、 (別解1)のより, したがって、 0=(28-)-の- したがって、(xー号)+ y=b(b-a)++5より。 (xー)+デー(b-)+c となり,点C(5. c)を通る。 0=D.48+4-4 よって,点Pは, 線分 AB の中点を中心とし,点Cを通る円の周上を 動く、 26 Focus 中心CC),半後、 の円のペクトル 式6-2=r 円のベクトル方程式 C(), (半径)=r) ( ( )=0(A(a), B(6)を直径の両端とする円) ここで, 一分なは,線分ABを 5:1 に外分 する点Eの位置ベクトルを表す。 したがって, 点Pは, ABを 5:1 に外分する 点Eを中心とし, ABの中点Mを通る円の周上 を動く。 注》本間は ABの中点Mを基点として考えたが, MのかわりにAを基点として考えると、 次のようになる. (1) (6+(万ー6)-6--2(カー6))=0 より、(カ-)6-26)=0 となり, ABの中点と, AB を2:1 に外分する点を直径の両端とする円の周上を動く、 (2) か(万-)=è·(に-6)より, 万P一かち=にPー·も したがって, 5ーード-5から。 AP=(x+a, y), BP=(x-a, y) より, AP+BP=(2x, 2y) AF-2BF=(-x+3a, -y) したがって、 (AP+BP)-(AF-2BF)=2x(一x+3a)+2yx(ーy) となり,ABの中点を Mとすると、Mを中心とする半径 MC の円の周上を動く. より,パー3ax+y°=0 0= 練習 平面上の △ABCと動点Pについて, 次の等式が成り立つとき, 点Pはどのよ 364 うな図形上を動くか. (1) (AF+BF)·(A+3BF)=0 (2) 3AP·BP32AP·CP →p.649 29)

回答

p→-a→ってのはAPベクトルなので
与えられた式はAPベクトルとBPベクトルの内積が0って事になります。
つまりAPベクトルとBPベクトルは垂直になるので
角APBが90度と言える。
円周角の定理の逆からPがABを直径とする円周上の点になる事がいえる

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