Question

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重積分の証明問題についてです。

1枚目の画像の問題を、ヒントを基に考えてみたのですが、2枚目の画像の状態で詰んでいます。

「D は弧状連結なので、･･･ 結ぶことができる。」
の部分をどう利用すれば示したい式に落とし込めるかが分からないです。

分かる方は回答お願いします。

問題 3.2.
DCR? を面積確定な有界閉集合で弧状連結なものとする.D上の(有界)連続関数
f:D→R に対し,点PED が存在し以下が成立する事を示せ。
T(,9) dady = f(P) ||1 dady.
高SJof(x,9) dardy <
(ヒント:f は連続なので最小値m, 最大値 M が得られ, m<
M となる。また, D は弧状連結なので, m, M の値をとる点はD内の曲線で結ぶことが
できる。)

frli)drdds M
IDI
m= f(p)s M.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

f(A)＝m,f(B)＝Mとおく。
Dが弧状連結なのでAとBを結ぶ曲線Cが存在し,C上でも連続だからC上の点Pでf(P)＝1/lDl∮∮[D]f(x,y)dxdyであることから題意の式が得られる。
これでいいと思います。

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なるほど、そう記述すれば良いのですね！
回答ありがとうございました。