Question

ち ゃ ち ゃ ☁️

数学Iのデータの分析の問題です。解答見てもよく分かりませんでした。解説よろしくお願いします。

(1) a, 6を定数とする。A組の39 人について. Xの値に対してZ= aX+b
となるZを考えた。図5は、A組 39 人のXと Zの箱ひげ図である。
60
15
X
; 35
Z
30
20
25
30 35 40 5
50 55
60
75
図5
aともの値について太郎さんと花子さんが話している。
太郎:Z= aX +6はXの1次式だから, 箱ひげ図を見れば, a と
もの値が求まるね。
花子:XとZそれぞれの最大値と最小値に注目すれば立式でき
るね。
太郎:第1四分位数, 中央値, 第3四分位数の値にも気をつけな
いといけないね。
(数学I·数学 A第2間は次ページに続く。)

開Sせマ 第3回 数I·A
ナニ
であり,b=
ネノ
である。
a=
ヌ
これらのことより, A組39人のZとYの散布図は
である。
ハ
については, 最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ
ハ
選べ。
Y
Y
80
80
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
20
Z
50
0
20
Z
50
30
40
30
40
3
Y
Y
80
80
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
0
20
Z
50
0
20
Z
50
30
40
30
40

Z=-X+50
B組…… 70
であるから,Oは正しい。
*A 組でXが最小の生徒は (X, Y)= (15, 24)で
あり,この生徒は Yも最小である。
B組でXが最小の生徒は(X, Y)= (12, 31) で
あり,Yが最小の生徒は (X, Y)= (22, 22) で
であり,この変換によりZとYの相関関係は負の
相関になる。
また,図4の散布図におけるデータを変換すると
(X, Y)= (15, 24) → (Z, Y)=(45, 24)
(X, Y)= (45, 52) →(Z, Y)= (35, 52)
(X, Y)= (60, 72) → (Z, Y)= (30, 72)
となり,他のデータも考慮して,変換後のデータを
正しく表している散布図は 0
ある。
よって,Oは正しい。
*A組とB組の散布図において,ともに右上がり
の直線のまわりに点が集まっているので, X と
Yの間には正の相関がある。また, 点の散らば
りの度合から,B組より A組の方が強い相関が
ある。よって,②は正しい。
*Yが30以下の生徒の人数は
第3問 (数学A 場合の数と確率)
(1) 試行を1回行うとき
2
A組…… 2人
*白いボールが取り出される確率は
B組……3人
3
1
*赤いボールが取り出される確率は
9
8であるから, ③は正しい。
*Xが30以下で, Yが40以上の生徒の人数は
3
4
*黒いボールが取り出される確率は
9
A組…… 4人
試行を2回行うとき,1回目に白いボールが, 2回
目に赤いボールが取り出される確率は
B組……5人
であるから, @は正しくない。
*散布図においてXと Yの和が100 以上の生徒を
表す点は,傾き-1, y 切片100 の直線の上側
(直線上を含む)にある点であり
212
93
27
少なくとも1回は白いボールか赤いボールが取り出
されるのは, 2回とも黒いボールが取り出されなけれ
ばいいので,その確率は
A組………… 16 人
B組…… 9人
であるから, ⑤は正しい。
*散布図においてXとYの和が50 より大きく100
より小さい生徒を表す点は, 2本の直線にはさま
れる部分にある点であり
4
1-
65
81
試行を3回行うとき, 1回目に白いボールが, 2回
目に赤いボールが, 3回目に黒いボールが取り出され
A組… 21人
る確率は
B組……… 24 人
214
8
939
243
であるから, ⑥は正しくない。
以上より,正しくないものは 0, 6
(i) (中央値一第1四分位数): (第3四分位数-中央値)
がXとZの箱ひげ図で逆転していることから
である。取り出される色の順序が異なっても,これら
8
3色のボールが1回ずつ取り出される確率は
で
243
あり,3色のボールが1回ずつ取り出されるような1,
2, 3回目の色の順序は
3!=6 通り
であるから,その確率は
a<0
である。したがって, Xが最小のときZは最大で
あり, X が最大のとき, Zは最小であるから
X=15 のときZ=45, X=60 のとき Z=30 より
8
16
.6=
243
「45=15a+b
(30=60a+b
81
と求められる。(②)
試行を3回行って,白いボールと赤いボールと黒い
ボールが1回ずつ取り出される事象を A, 1回目に黒
b=50
3
aミー
よって, XとZの関係式は

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