Question

われかいわれ

共通テスト数列の問題です。
濃度計算の立て方がわからないので
ア〜スまでの答えと解説お願いします。　

第4問(選択問題)
(配点 20)
容器Aにはアルコール濃度が 60% の水溶液 200gが,容器Bにはアルコール
濃度が 90% の水溶液 200gが入っている。ただし, 濃度は質量パーセント濃度
である。
次の操作を繰り返すことで, 容器 A, Bの水溶液を少しずつ混ぜていく。た
だし、アルコールはこの操作によって揮発等で量が変化することはないものとす
00.0
B0.0
TO.0
80.0
C0.0
SO.0
10.0
6。
0.0
eIE0 0 ers0.0108S0
0010.00S10.00800.0 O00.0 0000.0
ロ操作
I0
|(I) 容器Bから水溶液50gを取り出し、 容器Aに入れてよくかき混ぜる。
0IN80
M8T
(I)(I)の後,容器Aから水溶液50gを取り出し,容器Bに入れてよくかき
混ぜる。
a|
EIE 0
T60 0 00000.0
0l e8es o tO1es 0
(I), (I)を両方行うことを1回の操作とし, この操作をn回行った後の容器 A。
ISae
の水溶液のアルコール濃度を an%,容器Bの水溶液のアルコール濃度を b,%
030018E
とする。
t.t
O 0 01 0800 0 008 0
1e.0s.0. T00 8888 .0 | ea8e.0 O18 0
E.1
0|18D.01 .0ee0p.0 S80F D 800B 0 0 0190.0
-0A.
S.1
0 080 0Sa0
-010 gash 01esseisssn
918 0
(1)1回目の操作において,
(I)によって容器Bから容器Aに移るアルコールは
CP
アイ gであるから, a= ウエである。 0 .0 0 0 8.
T.E
T1e0S8.0 Era 0 1 0la 0
001 0 800
00T 0また, (I), (Ⅱ)の操作後, 容器 A, Bに入っているアルコールの量の合計は
o 0| 10 0 aa
変わらないから, b= オカである。0188T 0 28 018.0 STTE
|o 080 S
8.088E 0
0|0 0 0 IS8.0
0
0」88)
S.S
0[0
(2)(n+1)回目の操作において、(I)を行った直後に容器Aに入っている水溶液
00T9e.0e
188h
,0 1.188.0 8。
01810 0
.S
に含まれるアルコールの量は
T 0 e 0 0||10 0 0 0
0110e bn 0900|ee.0 Te 00.0 .0 .0 8s
g 0 0Toe 0 a00-0
キ
ant
SS
00
ク
01e
0
0 00103
180 0
e.S
T8e 0 0.6
(数学II,数学B第4問は次ページに続く。)
である。

数学II·数学B
また、(I), (I)の操作後,容器 A. Bに入っているアルコールの量の合計は
変わらないから
an+bn=
ケ
の
が成り立つ。
ロ
an+1 を an を用いて表すと
コ
an+1=
rant| シス
である。
Pe ol O
の解答群
ふ用( ょE S-n)
D.
ケ
O 30
0 60
2 90
の 120
の 150
5) 200
6 300
400
(数学II·数学B第4問は次ページに続く。)
出参 0
そなこる来 一 式巻ま
n: 19
イモ