Question

ぎん

(x-2 y)の二乗≧0からx-2y＝0になるのはなぜですか？

重要例題71
まの O0
楽 0
2変数関数の最大 最小
x, yを実数とするとき, x°-4xy+7y°-4y+3 の最小値を求め,そのとき
のx, yの値を求めよ。
基本 57

ax°+bY°+k la JU
X=Y=0 で最小値々をとる。
解答
*yを定数と
いて平方完
|inf. xを定
x-4xy+7y?-4y+3
={(x-2y)?-(2y)}+7y°-4y+3
=(x-2y)+3y°-4y+3
2)
平方完成する
=(x-2y)?+3{y
2
+3
3
なるが,結果
7y°-4(x-
0S
3
2
5
)+
てmーとなる ー2
4(x-
=(x-2y)?+3[y-
3
(合
x, yは実数であるから
310
2
(x-2y)20, (y-)
20
3
{7y
2
したがって,x-2y=0, y-
=0 すなわち
3
4
2
で最小値-をとる。
5
*= y=
3?
3
3
Pn
2変数 x, yの関数の最小値 a (x, yの式)”+6(yの子
OINT

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

二乗なものはどうしてもゼロ以上なので
最小値を取るには二乗なものには最小のゼロで
いて欲しいのです
だからゼロになるタイミングを探しています✨

ぎん

実数の二乗はゼロ以上を記述で書かないと罰ですか？
わかりました。ありがとうございます。

Answer 2

いろはにほへと

ゼロより大きい数ならなんでもいいから、
最小値はゼロの時だよね？
よって、x-2y＝0のとき、xとyがどんな数になるのか考えよう！みたいなノリです笑

ぎん

役立ちました。ありがとうございます。