Question

勉強頑張りたい

三元一次方程式についての質問です。
三元一次方程式のやり方は分かったのですがなぜそのようにして解けるのかがわかりません。
（写真にある②−①をする理由や③−①をして④と⑤を解く理由が分かりません。）
どなたか教えていただけると助かります。

例題
2次関数のグラフが3点(1,5), (2,
7| その2次関数を求めよ。
10
解答
求める2次関数を y=ax°+bx+c とする。
グラフが3点(1, 5), (2, 1), (3, -7) を通るから
5=a+b+c
1=4a+26+c
-7=9a+3+c
3)
②-①から
3a+b=-4
4)
15
③-② から
5a+b=-8
4)
⑤ を解くと
a=-2,b=2
これらをOに代入すると
C=5
よって, 求める2次関数は
ソ=-2x+2.x+5
20

三元一次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

受験生の父

2元連立方程式の形にするためです。
手計算では3元連立方程式は難しいですよね。

勉強頑張りたい

回答ありがとうございます。
できればなぜ②−①、③−①なのかも教えて欲しいです。③−②、②−①というふうには出来ないのですか？
また、④と⑤を解くと、④の式と⑤の式の交点の座標が出てくると思うのですが、なぜこの交点の座標が二次関数の式を構成することが出来るのですか？

（「二次関数を構成しているaの答えを導き出したから」ということは分かるのですが交点がなぜ関係しているのかいまいち分かりません。

　そもそも私の「交点」という考え方が間違っているかもしれませんが…長々とすみません。本当にできればでいいので教えて欲しいです。）

受験生の父

とても良い質問です。
ただ解説を読むだけではなくて、どうしてそうなっているのか、他の方法ではダメなのか、疑問に感じるのはとても良い感性です。
このように勉強していればどんどん成績は伸びますよ！

さて、回答ですが、どんな式を用いてもOKです。①②③を使って2つの式を作ることが必要です。
試しに他の計算でやってみてください。答えは同じになるはずです。

交点の話ですが、交点ではなく共通の係数が正しいです。
仮に、座標上に適当な3点を指定して、その3点を通る放物線を描こうとすると、ひとつだけ描けますよね？この問題はそれをやっているのです。④⑤の式には①②③すべての要素が入っているので、a,bだけが決まっているわけではありません。

勉強頑張りたい

分かりました！回答ありがとうございます！

Answer 2

むらさきイロ❀

cを消して、a,bしか登場しない式を作っています。

等式から等式を引いても等式のままという法則があるのでこれが使えます。

勉強頑張りたい

回答ありがとうございます！法則について意識して次から解いてみます。