Question

あ

yを消去するとf(x)=2(x-1)|x-a|、(0≦x≦2)になり、ここから私は絶対値を外すために
①a≦xのときf(x)=2(x-1)(x-a)と
②x≦aのときf(x)=-2(x-1)(x-a)に場合分けしました。
aの大きさがが変数であるxと比較されてるので、ここから何をすればいいか分かりません。続きの答案はどうなりますか？

解答ではx≦1と1≦xで場合分けされていますが、自分では思いつきませんでした。どういう考えのもと発想された方針なんですか？

(4·6 x20, YN0がェ+y=2を満たすとする.この
とき,aを定数として(x-y)|ェ-a| の最大値を
求めよ、ただし, 2, y, a は実数とする。

(zーy)|エ-al€2(ェー1)|エ-al(=S(x) とおく)
r20, y20, +y=2 から,y=2-x, 0ハnA2
aS1のとき』S(z)=2(z-1)(ェーa)であり, (グラ
であるから,最大値を求めるにはエ21で考えればよい、
(0SS2とから) 1Sz<2におけるf(z)の最大値Mを
大値
フを考えると)zの増加関数であるから,
M=f(2)=2(2-a)
大量
(-2(ェ-1)(ェ-a)(1<zsa)
a21のとき。
S(z)={
l2(ェ-1)(x-a)(aSz)
であり,Y=f(z)のグラフ
は右図のようである。
Y。
2
a+1
補を)1s 2となるのは
2
する
1sas3のときであるから,
0
1 a+1
a
a+1
2
Mはf(“)(ただし、
2
1Sas3のとき参加)かf(2)の大きい方である」
a+1
s()=;(a-1)?, f(2)=2|a-2|であるから,
2
2
YA
1
Y=-(a-1)?(1<as3)
Y=2(a-2)
Y=2la-2| Sニ
のグラフの高い方を辿ったも
のがY=M のグラフである。
2
Y=2(2-a)
ここで,上の2つのグラフ
の上下関係について
1
0
|2/2-1
3
a
;(a-1)2-2(a-2)= (a-3)?20
Cの方程
1
(a-1)?-2(2-a)3D (α°+2a-7) ………0
の=0(1SaS3) のとき, a=-1+22
に注意すると,上図のようになる。以上をまとめて、
a<2/2-1, 3Saのとき、 M=2|a-2|
(8
2/2-1Sas3のとき, M=(a-1)

絶対値 最大、最小 二次関数