ベクトルにおいて、なんで内積の分配法則が成り立つのかが分かりません。
自分は、内積とはあるベクトルとそれに合うような正射影をかけることだと認識しています。ですから、分配法則では、正射影ではなく異なるベクトルがそのままかけられているのがおかしいと思ってしまいます。
✨ ベストアンサー ✨
ヌーさん、こんにちは。
面白い質問ですね。こんなふうに思えることってすごく大事なことです。
そんなヌーさんに、どうにか答えることができないかと悩んでいましたが、
以下のリンクを見つけました。空間ベクトルで考えてありますので、ちょっとわかりにくいですが、
なるほどーな、内容です。
きちんと正射影の考えを使って証明してあります。
https://mixedmoss.com/math_reading/Vector/3dimVector/InnerProduct/chapter2/2.pdf
私も、理解のために書き出してみましたので、参考にしてください。
(平面ベクトルで考えています。)
分配法則が成り立つ理由は成分に直してから内積を計算すると分かります。
以下ベクトルの→を省略しますね。
a=(a1,a2),b,cベクトルも同様とします。
(a+b)･c
=(a1+b1,a2+b2)･(c1,c,2)
=(a1+b1)c1+(a2+b2)c2
=a1c1+b1c1+a2c2+b2c2
並び変えます
=a1c1+a2c2+b1c1+b2c2
=a･c+b･c
となります。
正射影の考え方のように図形的な意味から分配法則が成り立つのはわかりません。
数学ではこのようにベクトルの成分表示で考える事も大切です。
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