Question

ほの

[ユークリッドの互除法]
~二元一次方程式~
169(1)は、見つけた一つの整数解(解答ではx＝-2 y=-1)が異なっていても、同じ答えに辿り着きますか？何通りか答えがありますか？

2169 1組の整数解を見つけることによって, 次の1次不定方程式のすべ 題
ての整数解を求めよ。
まとす
(1)* 4x-9y=1
(2) 5x+8y=33

(69 1) 4x-94=1 (x.4)=(7.3)
4x7-9x3-
4cc-7)-9(4-3)=0
2-7=9k
2-9k+7
4-3= 4k
こチk-3
(x-9kt7
こ4k-3

つて
)整数解は
[x= 8n
ly=-5n
169 (1) 1次不定方程式 4x-9y=1 …①)
(nは整数)
の整数解の1つは x=-2, y=-1 で
あるから
4.(-2)-9·(一1) =1
①-2より
…2
4(x+2)-9(y+1) = 0
4(x+2) = 9(y+1)…3
ここで,4と9は互いに素であるから,
すなわち
x+2は9の倍数である。
よって, nを整数として
x+2= 9n すなわち x= 9n-2
と表される。これを③に代入して変
形すると
y+1= 4n すなわち y=4n-1
したがって, 求めるすべての整数解は
x= 9n-2
ly= 4n-1
(nは整数)

ユークリッドの互除法 二元一次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆー

最後の式変形をするところ、−3を移項してy＝4k +3じゃないですか？
でも、そうすると解答と形は違うけれど正解になります！
ためしにk＝0とn＝1をいれると同じx,yの解が出てくると思います