Question

ぷりん

なぜ①の時はn=1が成り立たないのですか？？

a=a」+2bん=4+2(2k
! k+4(n+1)2k-
S=2a,=2{-4k°+4(n+1)kー(2n+1)},
よって
k=1
k=1
=-42+4(n+1) k-(2n+1)!
k=1
k=1
と=1
ミー4
T-E
(1+;%Z)u==
3-1
74 次の数列{am}の一般項を求めよ。
(1) 4, 5, 8, 13, 20, 29,
(2) 初項から第n項までの和 Sn が S,=n?+1である数列
解答(1) この数列 {a,}の階差数列を (b}とすると, {b»}は
1, 3, 5, 7, 9,
となり,これは正の奇数の列である。
2)
よって
b,=2n-1
ゆえに,n22のとき
n-1
n-1
a=Qi+2bォ=4+ (2k-1)
k=1
k=1
=4+2&-21=4+2. (n-1)n=(n-1)
k=1
k=1
=n?-2n+5
の

248
サクシード数学B
初項は a」=4 であるから,① はn=1のときにも成り立つ。
したがって, 一般項は
(2) n=1のとき
a,=n?-2n+5
a;=Sj=1°+1=2
a,= S,-S,-1=(n?+1)-{(n-1)*+1}
=(n?+1) (n°-2n+2)
n22のとき
T
=2n-1
のでn=1とすると aj=1 となり, ①はn=1 のときには成り立たな
い。
したがって
a=2, n22のとき a,=2nー1
注意 ① はn==1のとき成り立たない。このような場合,上の解答のよう
に,a」とn>2のときの a,を別々に表す。
なお,a,=SmI Sw-1 で n=1 とした値と a」が一致するのは, S,の式
でn=0 としたとき So=0 となる場合である。
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
1
75
1
1
1
1
2-5' 5.8' 8-11' 11·14 14.17'
解答 この数列の第々項a,は
1
1
1
1
="D
(3k-1)(3k+2)
3(3k-1
3k+2)
求める和をSとすると
(三
1
S=
2.5
1
1
1
5-8
8.11
(3n-1)(3n+2)
1
1
1
1
1
1
1
ニ
3
2
5
8
8
11
3n-1
3n+2
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブラッキー愛好家

A₁=S₁ですが、問題文の式に当てはめるとS₁=1²+1=2となってしまうので成り立ちません。