Question

ちゃんみお

このzの分散とx、yの分散の和の大小の求め方が解説を読んでも分かりません。
もう少し詳しく教えていただきたいです💦
今夜中だとありがたいです🙇🏻‍♀️
問題集はHi-PRIME3です。

日)
入試
|332 次の表は, P高校のあるクラス 20人について, 数学と国語のテストの得点をまとめたものであ
る。数学の得点を変量 x, 国語の得点を変量yで表し, x, y の平均値をそれぞれ x, y で表す。
ただし,表の数値はすべて正確な値であり, 四捨五入されていないものとする。(センター試験·改)
生徒番号 x| y
x-x (x-x)|yーy(y-y)°(x-x)(y-y)
1
62
63
3.0
9.0
2.0
4.0
6.0
2
56
63
-3.0
9.0
2.0
4.0
-6.0
3
58
58
-1.0
1.0
-3.0
9.0
3.0
18
54
62
-5.0
25.0
1.0
1.0
-5.0
58
60
-1.0
1.0
-1.0
1.0
1.0
19
-2.0
4.0
2.0
4.0
-4.0
20
57
63
合計
A 1220
0.0
1544.0
0.0
516.0
-748.0
77.2
0.0
25.8
-37.4
平均
B
61.0
0.0
30.5
1.0
9.0
-14.0
中央値 57.5 62.0
-1.5
ロ1
主中のRの値を求めよ。

学習日(
月
日
(3) 2= x+y とおいて, この場合の変量2の平均値2を求めよ。また, 変量2の分散が
(2-2)?= (x-x)+ (y-+2(x-x) (y-y)
の平均であることを利用して, zの分散と x, y の分散の和の大小を答えよ。

(3) 2=x+y(であるから
o1-(x =B=59.0, y= 61.0
O1-0S =
より0-0S-01
2= 59.0 +61.0 = 120.0
また
x
ニ
す
+2(x-x)(y-y)
(00-
より OS
205)
08
11
[zの分散
= [(z-2)の平均] 08
= [(x-x)°の平均+[(y-y)の平均]
+2[(x-x)(yーy)の平均)
-x) (y-y)の平均]
[xの分散]+[yの分散]
ニ
+2[(x-x)(y-y)の平均]
a- ここで,表より
[(x-x)(y-y)の平均] =-37.4<0
であるから
009a [2 の分散] < [xの分散]+ [y の分散]
すなわち,zの分散は,x, yの分散の和
より小さい。
33

数学1 データの分析 センター試験･改 数i