Question

chopin

数II 微分です。
(1)の解説でf'(x)≧0であるから、D≦0であるのところがわかりません。
f(x)の値が常に増加するなら3枚目の写真のグラフのいずれのようにf(x)のグラフがx軸に交わるのは1個であるからD=0となると思ったんですが、なぜ違うのでしょうか？😣

さま間ケ Sー
一ナー
483、関数 f(x)=x°+ax°-2ax+5 について,次の問いに答えよ。
(1) f(x)の値がつねに増加するような定数aの値の範囲を求めよ。
(2) f(x) が極値をとるような定数aの値の範囲を求めよ。

第5章●微分と積分学217
483. f(x)=3x"+2ax-2a
f(x)=0 の判別式をDとすると、
(1)(x) がつねに増加
2-d-3-(-2a)=a(a+6)
)f(x)の値がつねに増加する条件は,すべてのxでf(x)20
であるから,DS0 である。
a(a+6)S0 より,
(2) f(x) が極値をとる条件は,D>0 である。
a(a+6)>0 より,
lx)
のr(a)=0 を満たすaが存
在するが、x=aの前後で
『(x)の符号が変わらず。
-6SaS0
正である
の(a)=0 を満たすaが存
aく-6, 0<a
在せず、つねにf(x)>0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

【2次関数】g(x) が、常に g(x) ≧ 0 となるための条件を思い返しましょう（3次関数のグラフを考えるのは大きな間違い）。

上の条件を満たすとき、y ＝ g(x) は、下に凸のグラフで、x軸と共有点を持たないグラフであることは分かりますか？

つまり、
① x²の係数が正、
② g(x)＝0 の判別式Dが0以下
である必要があります。

今回の問題では、①は既に成立しているので、②のみを考えれば良いことになります。

chopin

回答ありがとうございます！！！
二次関数で考えるのはf'(x)が二次関数だからですか？？
あと、g(x)≧0でx軸と共有点を持たないとはg(x)=0のときでも共有点を持たないということですか？？

ログアウト済み

前者について
そうです。

後者について
すみません。修正を忘れていました。
正しくは、
「上の条件を満たすとき、y ＝ g(x) は、下に凸のグラフで、x軸との共有点が0か1のグラフである」
です。

chopin

了解です！！
ありがとうございます！！
なぜg(x) が常に g(x) ≧ 0 となるようにかんがえるのですか？？
何度もすみません😢

ログアウト済み

g(x) を f'(x) に置き換えれば、上の問題と同じです。

chopin

g(x)≦0ではだめなのですか？？

ログアウト済み

それだと、g(x) を f'(x) に置き換えた時、 f'(x)≦0 となり、2枚目の画像と求めたいことが逆になりますよ。

chopin

あ！とても納得しました！！！
丁寧に教えて下さりありがとうございます！！とても助かりました！！

Answer 2

すずらてん

そう考えるのならば、f(x)=0ではないとおかしくなります
わかりますか？

(煽ってるわけではございません)

chopin

回答ありがとうございます！！
あまり理解できないですすみません😢😢

すずらてん

こちらこそ、すいません…

chopin

全然！！大丈夫です！！！