Question

ふゆ

2次関数の最大と最小の場合分けの問題で
・なぜ場合分けが2つの時と3つの時があるのか(どちらとも)
・なぜ定義域0≦x≦aは2を含まない、定義域0≦x≦aは2を含むのか(1枚目)
がわかりません。ここら辺の問題がややこしく自分では理解できないので、どなたかわかりやすく解説宜しくお願いします。

c関数の最大·最小と場合分け
aは正の定数とする。次の関数の最小値を求めよ。
応用
同題
y=x°-4x+1 (0<x<a)
3
考え方> 放物線 y=x°-4x+1 は下に凸で,軸は直線 x= 2 である。
定義域 0SxSa は2を含まない
[2] 2Sa
定義域0SxSa は2を含む
で,場合分けをする。
解答
関数の式を変形すると
y=(x-2)?-3 (0<x<a)
[1] 0<a<2のとき
関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, yは x=a で最小値α'-4a+1をとる。
[2] 2Sa のとき
関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって, yは x=2 で最小値 -3 をとる。
答
0<a<2 のとき
x=a で最小値α-4a+1
2Sa のとき
x=2 で最小値 -3
[1];ツ
[2];ソ
1
1
Q
2
2
0
0
x
a-4a+1}
a-4a+1
-3
-3

aは定数とする。次の関数の最小値を求めよ。
応用
例題
y=x°-2ax+a"+1 (0<x<2)
4
考え方> 放物線 y=x"-2ax+a*+1 は下に凸で,軸は直線 x=a である。
aが定義域 0Sxs2 の左外,内, 右外である場合, すなわち
[2] 0SaS2
[3] 2<a
で,場合分けをする。
解答
関数の式を変形すると y=(x-a)*+1 (0Sx%2)
[1] a<0 のとき
関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって,yはx==0 で最小値α+1をとる。
[2] 0SaS2のとき
関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって,yはx=a で最小値1をとる。
[3] 2<a のとき
関数のグラフは図 [3] の実線部分である。
よって,yはx=2 で最小値 a'ー4a+5をとる。
答
a<0 のとき
x=0 で最小値 a'+1
0Sas2 のとき x=a で最小値1
2<a のとき
x=2 で最小値a’-4a+5
yA
y4
a+1
a-4a+5 )
a 0 2
0| a 2
x
0
2a x

放物線 グラフ 2次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

回答は以下の通りになります。分かりにくい場合はあおって下さい。

BA1000　数検準1級取得者

1枚目は頂点が定まっている。この場合、定義域が(0≦ⅹ≦a)であるからaが頂点よりも左にある場合と右側にある場合の2つ場合分けしなければならない。2≧aの場合、最大値を求める場合だと2≦a≦4、a＞4に場合しなければならない。この場合最小値を求めるだけだから
a≧2の場合最小値は常に頂点になるから場合分けは1枚目2つでよい。
2枚目の場合頂点が定まっていない。この場合頂点が定義域よりも左側にある場合と定義域内にある場合と定義域よりも右側にある場合の3つを考えなければならない。頂点がさだまっている場合は頂点の左右、
頂点がさだまっていない場合は定義域の左右、定義内の3つと覚えておくとよい。

ふゆ

丁寧にありがとうございます！理解出来ました！