数学
高校生

19x-71y=0 の不定方程式の整数解を全て求めよ。
正答: x=71k ,y=19k (kは整数)

解説お願いします🙇‍♀️

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回答

19x-71y = 0 より、
19x = 71y ・・・①

ここで、(右辺) は71の倍数で、19と71は互いに素なので、x は71の倍数です。
よって、 x = 71k(k は整数)と表せます。

これを①に代入して、19×71k = 71y ⇒ y = 19k

よって、答えは x = 71k,y = 19k(k は整数)

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