Question

RN

高1 数1 二次方程式

197 (1)の質問です
模範解答に青線が引いてあるのですが、
なぜ「-m」なのですか？
グラフが下に凸だからなのでしょうか、、

*197 2次関数 y=x°+2mmx+3m+4 のグラフと次の部分が,異なる2点で交
わるとき,定数 m の値の範囲を求めよ。
(1) x軸の正の部分
(2) x軸の負の部分 cer
ao

197 f(x)=x*+2mx+3m+4とする。
ソ=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, その軸は
直線x=ーmである。
また、2次方程式x°+2mx+3m+4=0 の判別
式をDとすると
D=(2m)?-4-1-(3m+4)
= 4(m?-3m ー4)
(1) グラフとx軸の正の
部分が,異なる2点で
交わるのは,次の [1] ~
[3] が同時に成り立つと
きである。
[1] グラフがx軸と異
なる2点で交わる。
D>0 から m"-3m-4>
のき
3m+4
2
すなわち
これを解くと
[2] 軸x=ーm について
mく-1,4く
の
9
よって
m<0……… 2
[3] f(0)>0 eすなわち 3m+4>0
4
m>
3
よって
3
スー
の, 2, ③ の共通範囲を求めて
4
くmく-1
の他
m
-1
3
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

うに

f(x)を平方完成します。()²の中身＝0が、f(x)グラフの軸になります❕

その理由は()²の中身(x+m)が、最小値(0)をとる時が
f(x)の最小値だからです。
かなりわかりにくいと思います、すみません🙇‍♀️