Question

てった

(2)教えてください。

3. A,B, C, D.E,F,G,H,1,J を頂点とする正十角形がある。次の問に答えなさい。
1)3つの頂点を結んでできる三角形の個数を答えよ。
10
1C3
2)この正十角形の対角線の本数を答えよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

セイト

まず、n角形の引ける対角線の本数を考えます。
ある頂点から対角線を引くとき、その頂点自身と隣の頂点に引くことが出来ません。すなわちn-3本の対角線がある一つの頂点から引くことが出来ます。
すると、n角形の頂点はn個あるのでn(n-3)本の対角線が引けます。
しかし、このn(n-3)と言う数が正解ではなく、例えば頂点Aから頂点Cに引いた対角線とその逆に頂点Cから頂点Aに引いた対角線を数えているので1つの対角線を2回数えていることになるので、n(n-3)/2がn角形で引くことが出来る対角線の本数となります。
よって、正十角形の時、10(10-3)/2=35より、35本となります。