Question

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

∫xlog(Ｘ−２)dxを求める問題です！
x-2＝tっておいて部分積分したほうが簡単だと言われたのですがやり方がわからなくて…
x-2＝tを移項して、x＝t＋2となって
dt/dx = 1、dt=dxになって
∫xlog(x-2)dxという形に変形できたのをどうするのかわからないです
どうやって解くのですか！？

)「g(x2)dx
) 1gは-2)dx
g(xース Sgしょ-d
い(x-)- dx
ぎgは2)-Sっd2
10g(メ-2) -552-112) +484
エえ
しスンス)- S(x+2+
ニ
ー2
ミ(gCx-2)
*12x + 4toglxーキナc
1
え-え-210g2-21 +C
しスー2)- え え+C
5(xー4)
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

後はx-2=tに置き換えましょう
(t+2)logtとする感じですね

ちなみに部分積分ではなく、置換積分かな？

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

ありがとうございます！
置換積分でしたか！
そこからどうやるのですか？！

aporon

分配して、tlogt+2logtとしますかね
後は、それぞれ部分積分って流れですね

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

ｔを微分したほうが楽だからlogｔを積分するのですか？

aporon

logtを微分する方に回せば、1/tだからじゃないですかね

𝓒𝓸𝓬𝓸𝓷𝓾𝓽

あ、そっちのほうが楽でしたか！