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Nを式で表すと
N=5x+4 N=8y+3(x、yは整数)
となります。
よって
5x+4=8y+3 が作れます。式変形をすると
5x-8y=-1 という不定方程式が作れます。
次は特殊解を見つけましょう。
x=3 y=2 がすぐ見つかると思います。(テキトーに代入しました)
解いていくと
   5x-8y=-1
 -)5•3-8•2=-1
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
5(x-3)-8(y-2)=0 式変形をします
5(x-3)=8(y-2)
5と8は互いに素なのでx-3は8の倍数と分かります。
よって 
x-3=8k
x=8k+3 となります。
これを
N=5x+4に代入しましょう。
N=5(8k+4)+3
N=40k+23 となります。
Nは正の整数の最小とあるので
kに0を代入すると
N=23 となり 正の整数の最小となります。
答え23

マック堺

訂正 
この部分が間違えてました。
   N=5x+4に代入しましょう。
   N=5(8k+4)+3
   N=40k+23 となります

代入すると
N=5(8k+3)+4 になります
N=40k+19
k=0のとき N=19
よって19が最小

間違えてすいません

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