Question

ZOO

この問題の最後の部分の
(－1)^n × 1/3{1-(-2)^(n-1)}が
1/3{2^(n-1) - (-1)^(n-1)}になる変形が分かりませんm(*_ _)m

1
27-27.
6
2"-2(-1)カー1}
三
ニ
27-1
-{2"-1
(Iの考え方で)
のの両辺を(一1)”+1 でわると,
参|考
an+1
2an
+1
三
(-1)カ+1
an+1
-2·て-1)"
an
-3
+1
n+1
ここで,
an
= bn とおくと,
an+1
bn+1 だから
【1〒
③より bn+1=-26n+1
1
bn+1-
bn
あー-番だから。
1
1
3
3
1
bn
3
-2)カー1
=6(1-(-2)*ー!}
2-1
.. bn
3
an=
3
注この問題に限っては, 両辺に(-1)*+1 をかけて (-1)”an= bn
おいても解けます。

数列 指数 数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

混乱しないためわざとうっとおしく書きます
(-1)^(n)×1/3×{1-(-2)^(n-1)}
=1/3×{(-1)^(n)-(-2)^(n-1)×(-1)^n}

ここで
(-2)^(n-1)×(-1)^(n)=(-2)^(n-1)×(-1)^(n-1)×(-1)
=(-1)×(-1×(-2))^(n-1)=-(2)^(n-1)
また
(-1)^n=(-1)×(-1)^(n-1)

元に戻して、
=1/3×{-(-1)^(n-1)+2^(n-1)}
=1/3×{2^(n-1)-(-1)^(n-1)}

ZOO

n-1乗に合わせてく感じでやるんですね！
出来ました！ありがとうございました！