Question

あや

(1)(x＋y,xーy)=(11,3),(33,1)からどうやって(x,y)の値を求めるんですか？

例題 30 次の等式を満たす自然数 x, yの組をすべて求めよ。
(1) x-y=33
(2) x-y?=24
(1), (2) いずれも左辺を因数分解すると、(x+y)(x-y)=(整数) の形に変形できる。
x, yが自然数より, x+yは2以上の自然数, x+y>x-y であるから, 等式を満た
すx+y, x-yの組を絞り込むことができる。
(1) 左辺を因数分解すると
x, yは自然数であるから, x+yは2以上の自然数, x-yは整数である。
のまたC x+y>x-y
指針
2
解答
(x+y)(x-y)=33 200
253
白然数一自然語だから
よって(x+y, x-y)=(11, 3), (33, 1)
(x, y)=(7, 4), (17, 16) 箇
ゆえに

等式を満たすx,yの組 整数の性質

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

そら

x+yとx-yを足して2で割ればxになります。
(x+y)+(x-y)=2xだからです。

なので(x+y,x-y)=(11,3),(33,1)だったらxはそれぞれ(11+3)÷2と(33+1)÷2、つまり7と17ということです。
xがわかればyもわかります。

あや

なるほど！！ありがとうございます！！