Question

ま

例題が理解できません！！！
例題とは違い最初（x.y)＝(2.1）でやってます。

整数の性質一
27 1次不定方程式
●191 ●
1次不定方程式の応用
で割ると1余り,7で割ると3余る自然数のうち, 3桁で最大のものを
テーマ 69
応用
求めよ。
エッカ 4で割ると1余る数,7で割ると3余る数は,整数x, yを用いて、それぞれ
4x+1, 7y+3と表される。そこで,4x+1=7ッ+3 の整数解を求める。
202.4でわると1余り、てびれるとろ余3
自然数のうち 3Māで最たのもの。
47t1 - 1#t3
42-78 2
国 求める自然数をnとすると, n は整数x, yを用いて,次のように表される。
n=xt1。
よって 4x+1=7y+3
n=7y+3
すなわち 4x-7y=2 0
x=4, y=2 は, ① の整数解の1つであるから
O
い
2=2(4=1は1つの時
4.4-7-2=2
42
4(x-4)-7(y-2)=0
4と7は互いに素であるから, ③を満たす整数xは
0-2から
-14 = 2
4x2-7×1: 2
4(2ー2)-7(4-1)=0
4(2-2)=41(4-1)
4と7は豆いい木なので
ス-2-7k,
x-4=7k すなわち α=7k+D(kは整数)と表される。
n=4x+1=4(7R+4)+1=28k+17
28k+17 が3桁で最大になるのは, k=35のときで
201
したがって
-28k+17<1000 を
n=28·35+17=997
答
解くと kく35.1…
4-1-4k
習202 (1)13 で割ると4余り, 19で割ると6余る自然数のうち, 3桁
で最大のものを求めよ。
2 7で割ると2余り, 20で割ると5余る自然数のうち, 4桁で最小のもの
を求めよ。
ス= 7k+2
4= 4kt1
小彩道
応用
テーマ 70 ax+by=cの自然数の解
寺式7x+2y=35 を満たす自然数x, yの組をすべて求めよ。
x, yは自然数であるから. x>0. v>0 という条件を活かし,値を絞り込む。
7x+2y=35 から 2y=7(5-x)
y>0 であるから 7(5-x)>0
と7は互いに素であるから. ①より, 5-xは2の倍数である。
ーxの候補は
e
小)
ゆえに x<5
1, 2, 3, 4
3
答

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はまはま

まず、 4×2－7×1＝1です！
だから4×4－7×2＝2 というふうに最初のx.yを2倍してあげて解いてみるといいと思います！

ま

このあとがわかりません
x-4=7k/y-2=4k
このあとどうしたらいいですか？

はまはま

するとx＝7k＋4
y＝4K＋2となります

最初の数N＝4x＋1かN＝7y＋3のどちらかに代入します！N＝28K＋17で適当にKに数字を当てはめて3桁の最後を探せば良いです！やってみて下さい！

ま

4x＋1＝4(7k+4)+1＝28k+17て
35のときが最大なのは分かるんですけど
（7k+4）の前についてる4がどこから来たかとその後着いてる+1がどっから来たのかわからないんですけどどういうことですか？
てかこの式なんですか？

はまはま

まず問題をしっかり読みましょ！
どこから来た4なのか、＋1はなんなのかってのにはピンクマーカー引きました！

ま

理解出来ました！ありがとうございました。