Question

りらん

(2)考え方あってますか？
なにか他の考え方があるなら教えてもらいたいです。

よろしくお願いします🙇‍♀️

逆数どうしの和 一→ 約分できる いE
相加平均と相乗平均の関係 木戸やゆ六菜1使えると○:△^とで寄証
正の数A, Bで,A+B (和) と AB (積) を含む不等式では,次を用いると、
Action》 正の数の和と積の比較は, (相加平均) 2 (相乗平均) を用いよ
定理の利用 ○、Aが正のとき O+△に大対い拝 OAPE
a>0, b>0 より ab>0 であるから,相加平均と相乗 相加平均と
=2 のように利用することが多い。
(2)(a+b)(b+c)(c+a)z
相加
別題 67
つのはどのようなときか。
2 16
(a+b)(b+c)(c+a)
4
Play Back
ア20 と証明してもよいが,
(左辺)-(右辺)=…= (
A+B
A>0 B>Q のとき
1
22,
とくに、
例題67 の(I
9
+10
1
a+
b
9
ロ0 (佐辺)= (a+0+)=ab+
ab
は成り立ち
係を用いるとき
が正であること
①は a=
平均の関係により
ab+あ
9
22/ab
9
= 6
ab
る。
② は b=
この2つ
よって, ab+
9
+102 16より
ab
なのです。
両辺に10を加え
0+)216
(4
9
a+
a
は間違い
9
すなわち ab = 3 のとき等号成立。
これは, ab =
③の左辺
ab
lab=
より
ab
一方,
2) a>0, b>0, c>0 であるから, 相加平均と相乗平均
の関係により
a+622ab, b+c22、bc, c+a2 2/ca
これらの辺々は正であるから,辺々掛け合わせて
(a+b)(6+c)(c+a) N 8/d6°c°
ab>0であるから
a= b,
よって,
くりき日
これは、a=b かつb=c かつ c=aすなわち
a=b=cのとき等号成立。
のとき r
ただし、A6
いう条件が重
fa=6=c0
行目の等号が
立つ。
=8|abc| = 8abc
その
検習 67 a>0, b
きた
だ+
6 や
思考のプロセス

ab
Cそ a
206とと読みて
2
2
2
ここ
a>0.b>0であり
atb
ここまど下ら和内ロ相だ
と判てでき
2
atb
1ab というギをすむ
2
ごする。
のリの更も同じ考え方
暗易成立は,a-b
b-C
Cta より
a-b-c.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

その理解で問題ないと思います。

りらん

(2)の解答にあるようにa>0.b>0.c>0であればいつでも相加相乗平均って使えるんですか？

ブドウくん

そうですね。

りらん

なぜa>0.b>0.c>0であればいつでも相加相乗平均って使えるんですか？使えない場合などないんですか？

ブドウくん

相加相乗平均の大小をどうやって証明したか覚えていますか？
(√a-√b)²という形が最終的に出てきて、ここから常に正としたと思います。もし、a>0,b>0でなければ、虚数になってしまうので、2乗≧0という証明だと✕になります。逆に、このことからa,bが正であれば常に成り立つ絶対不等式だということも分かるかと思います。

りらん

絶対不等式とは何ですか、、、？

ブドウくん

任意の実数に対して、常に成立する不等式のことで、今回は正であるという条件付きではありますが、そのもとでは必ず成り立ちます。コーシーシュワルツの不等式とかも絶対不等式です。

りらん

なるほど！
色々答えてくださりありがとうございました🙇‍♀️