Question

Yun

放物線 y=2(x-3)²
円 (x-3)²+(y+1)²=0
の交点を求めようとxを消去して解くと、y=-9/2,2 が得られます。yが正になるのは明らかなのに、なぜ負の解が出てくるのですか。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

例としてx^2+y^2=1を考えてみましょう。
この方程式の実数の組での解は円になる事が知られていますが、
この方程式を満たすのは実数の組だけではありません。

例えば、(x. y)=(i,√2)もこれを満たす解です。

このように、円の方程式として知られる上記の方程式は、
実数の組合せ以外の解をもつため、
実数空間で考えると奇妙な解が得られることがあります。

負の答えのyでxを求めてみてください。
実数ではないことが確認できると思います。

Yun

直感に反したことなんですね
ありがとうございます！

Answer 2

サスケ

円の方程式は(x-3)^2+(y+1)^2=10の書き間違いではないでしょうか。

連立方程式は、単に２つの方程式を連立させたものが値として等しくなるような変数についての等式を求めているに過ぎません。その中では、x^2=-1のような、実数範囲ではあり得ないことも認める必要があります。

座標平面は実数範囲なので、放物線と円の交点では見えないようなところも、連立方程式の解として出てくる可能性もあります。
恐らく、y=-9/2を再度代入してみると、xは実数ではないことがわかるんじゃないかと思います。

Yun

ありがとうございます！