Question

サクッとみるだけ授業ノート

数Ⅱの点と直線の問題です
平行じゃないのところからわかりません
お願いします( .﹏. )

296.を定数とする。直線 2x+3y+4=0と直線 4x+ay+b=0 が共有
点をもたないための必要十分条件は,「a="口かつ bキ 」である。
「19 エ まで士)

296
テーマ
2直線が共有点をもたない条件
→ Key Point [115
2x+3y+4=0
4x+ay+b=0…
2直線の, 2 が共有点をもたないのは,平行で
あり,かつ一致しないときである。
①から 4x+6y+8=0
よって,2直線 ①, ② が平行であり,かつ一致
しないのは a=76 かつ bキ8のときである。
の,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

y=ax+b
の形にするとわかりやすいです
傾きが同じつまり平行で
切片が異なるつまり一致しないってことです

サクッとみるだけ授業ノート

あ、案外考え方はシンプルなんですね
ありがとうございます🤍

サクッとみるだけ授業ノート

(*´˘`*)Thanks❣❣

Answer 2

peekAboo

まず、傾きが異なる2つの直線をいくつも書いてみてください。
2つの直線は必ず一点で交わることが分かると思います。

よって、
2つの直線が共有点を持たない -> 2つの直線の傾きは等しい（平行）
となります。

続いてこの命題の逆
2つの直線が共有点を持たない <- 2つの直線の傾きは等しい（平行）
が成立するかを考えます。
基本的には成立しそうな命題ですが、ただ一つの反例として、
二つの直線が同一であった場合があります。
（同じ直線なのですべての点を共有しています）

よってこのただ一つの例外を除けば、
2つの直線が共有点を持たない <-> 2つの直線は同一でなくかつ傾きが等しい
という必要十分条件が得られます。

よって、問題を解くには傾きが等しく、切片が異なる直線を求めればOKです。

問題の本質とは関係のない補足的な注意点ですが、
x+y=1という直線と2x+2y=2という直線は
ぱっと見、異なる直線に感じられますが、両者は同一の直線です。
ひっかからないように注意しましょう

サクッとみるだけ授業ノート

詳しい説明ありがとうございます🤍

peekAboo

引き続き、学習を頑張ってください(^^)

サクッとみるだけ授業ノート

はーい明後日テストなので
頑張ります\(* ॑꒳ ॑* )/🔥