Question

ほむ

（1）のなのですがこの解答以外に考え方ありませんか
教えてください🙇🏻‍♀️

=209(1) 2直線 3x+2y-5=0, 2x-3y+4=0 のなす角の二等分線のうちで,傾き
が正の直線の方程式を求めよ。
*(2) 直線x+3y=0 に関して, 直線 2x-y=0 と対称な直線の方程式を求めよ。

209 (1) 2直線のなす
2x-3y+4=0
y
P
角の二等分線上の点を
P(x, y)とする。
点Pは2直線
3x+2y-5=0,
2x-3y+4=0
から等距離にあるから
|3x+2y-5|
V3+2°
|2.x-3y+4
V22+(-3
したがって |3x+2y-5|=|2x-3y+4|
O
x
3x+2y-5=0
ニ
すなわち
3x+2y-5=±(2x-3y+4)
よって
x+5y-9=0, 5x-y-1=0
求める直線は傾きが正であるから,点Pは直線
5x-y-1=0上にある。
したがって,求める直線の方程式は
5xーyー1=0
(2) 直線x+3v=0に開Lて
直線2rー ー0トを

Answer 1

peekAboo

角度を直接取り扱う方法があります。

ある直線y=kx+cについて
この直線とx軸のなす角をtとすると、
tan(t)=k
が成立します。

問題文の二つの直線の内傾きが小さい方とx軸がなす角をt1,大きい方とx軸がなす角をt2
求める直線とx軸のなす角をt3とすると、
直線の傾きから、tan(t1), tan(t2)がわかるので、
幾何学関係
t3=t1+(t2-t1)/2
を用いれば、三角関数の関係式を用いて
tan(t3)が計算でき、求める直線の傾きを得ることができます。
後は共有点を通るということから切片を出せば直線が求まります。

上記の計算は半角公式などを多量に用いる必要があり面倒なので、
tan(t3)=mとして、
tan(t2-t3)=tan(t1-t3)
を解いた方が楽かもしれません。

いずれにしても計算が大変だと思いますが、
感覚的に導出しやすい式だと思いますので、
良ければTryしてみてください。