Question

るあ

(3)分かりません😿

答えは58です

解説お願いします🙇‍♀️

*177 下の図において, αを求めよ。ただし, Oは円の中心である。
A
数 p.79, 80
0E
118°
A,
B
0
19
0
「0
64°
(82°
0
B
F 151
O

Answer 1

たこ焼き

四角形ABCDは円に内接しているから、対角の和は180°です。
すなわち、∠DAB+∠DCB=180°
　　　　　　 α +∠DCB=180°
　　　　　　　　 ∠DCB=180°－α　・・・①
三角形の内角の和は180°だから、
　△DAPに着目すると、∠DAP+∠ADP+∠APD=180°
　　　　　　　　　　　　 α +∠ADP+ 34° =180°
　　　　　　　　　　　　　　　　　　∠ADP=146°－α　・・・②
　△ABQに着目すると、∠QAB+∠ABQ+∠BQA=180°
　　　　　　　　　　　　 α + ∠ABQ+ 30° =180°
　　　　　　　　　　　　　　　　　　∠ABQ=150°－α　・・・③

①②③を図示すると、画像のようになる。
四角形の内角の和は360°だから、四角形ABCDに着目して、
　∠DAB+ ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA =360°　
　　　α +150°－α+180°－α+146°－α=360°
　　　　　　　　　　　　　　 －2α=－116°
　　　　　　　　　　　　　　　　 α=58°

分からなければ質問してください
　

Answer 2

shiriru

円が外接している四角形には、ある角度とその対角(問題で例えるなら∠ADCと∠CBAのような位置関係)の和が180°になるという性質があります。

また、三角形の内角の和が180°になることから、∠ADCと、∠CBAは、aを使って表し、上の性質に当てはめれば解けると思います。