x³-2で割った余りをax²+bx+cとすればみえてくるかと
³√2が無理数であることがヒントですね
³√2²も無理数であることさえ確認できれば、a,b,cが有理数であることから、a=b=c=0であることが導けますね
a.b.cが有理数であることからa＝b＝c＝0がわかるのはなぜですか？
何度もすみません
a³√2²+b³√2+c=0からa=b=c=0としちゃうのは証明が必要なところですね、、、
ちょっと考えてみますので、お待ちを
³√2=tとしますね
t³-2をat²+bt+cで割ります
すると、t³-2=(at²+bt+c)Q(t)+ut+v
ここのuとvはa,b,c使って表せますね
P(t)=0より、at²+bt+c=0なので、
ut+v=0
tは無理数なので、u=0かつv=0
後は、a=b=c=0が導けるかと
丁寧にありがとうございます！
言っておられるようにやったのですがそのあとの答えまでの流れが分かりませんでした。