Question

もともと

数3の質問です！
練習37で1番下の式はどのように考えて変形したものですか？

第3節 積分法の応用
235
c いろいろな式で表される曲線と面積
応用
例題
a>0, b>0 とする。
楕円
x?
ve
a?
=1 で囲まれた図形の面積
8
Sは,S= rab であることを示せ。
考え方> この楕円はx軸に関して対称である。y20のとき, 方程式を
5
yについて解き, y>0 の部分の面積を2倍すればよい。
解答
求める面積Sは,右の図の斜線部
分の面積を(2倍したものに等しい。
b
y20 のとき,方程式をyについ
て解くと
Lにマオて
ーa
a x
b
ソミ
a
Vーxタ 4はしょりすぎゃ!!
10
ーb
解くのう
S=2°2va-x° dx= 26 r@-x dx Xamgr !
-x dx xamgr 3i!
よって
リーa a
a
-a
ここで, Va'_x° dxは, 半径aの円の面積 na' の半分である。
ザ:a
1-aーズ
26.1
-Ta?
2
したがって
S=
a
= Tab
G)
〈注意〉 応用例題8の楕円は, x軸およびy軸に関して対称である。よって、
x20, y>0 の部分の面積を4倍してもよい。
曲線 4x°+2y?=1 で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
37
練習
練習 曲線(x +\y=1は右の図のように
38
なる。この曲線とx軸およびy軸で囲
まれた部分の面積Sを求めよ。
x+ダ=1
郷7章
積分法とそのた月

4ズ+フばー1
2
2
ズ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

リグ

ルートの中身を2で括ったのでは？

もともと

どうして割る必要があるのですか？

リグ

割ると括るのは全く違います。
そこは頭に入れて置いてください。

基本的にそこから置換積分に入りますが、2でくくることでx^2の係数が1となり、何で置けばいいかが検討がつきやすいからでは無いですか？

もともと

分かりました！ありがとうございます！