Question

もぴこ

(2)の問題で、(1)よりa=4と出ているのに(2)では0＜a＜4などとaと別物になっているときがあるのはなんでですか??

練習 127 aは正の定数とする。関数 y=x°_4x+1 (0<xa) について,
次の問いに答えよ。
()この関数の x=0 と x=aにおけるyの値が一致するとき, 定数aの
値を求めよ。
この関数の最大値を求めよ。

[1] 0<a<1のとき
この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
aよって, x=aで最大値 -a'+2a+1 をとる。
[2] 1Saのとき
この関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって,x=1で最大値2をとる。
[1], [2] から
0<a<1のとき
1Saのとき
[3] 4<aのとき
この関数のグラフは α'-4a+1
右の図の実線部分で
ある。
よって,x=aで
最大値 a?-4a+1
をとる。
大
11
2
x
a
0
-3
よって
x=a で最大値 -a'+2a+1
x=1 で最大値2
0<a<4のとき x30 で最大値1 8AA
a=4のときx=0, 4 で最大値1
4<aのとき x=aで最大値a?-4a+1
2
ーa?+2a+1
y=3x?-6ax+3a* を変形すると
a100
2
128
-a+2a+1
ソ=3(x-a)?
この関数のグラフは下に凸の放物線で, 頂点は
点(a, 0), 軸は直線 x=aである。
(1)(a) a<0のとき
x=0 で最小値 3a?
(b) 0<a<2のとき
x=a で最小値0
(c) 2<aのとき
x=2 で最小値
1
1
O a
1
O
11
a
y
3a2-12a+12
考え方
(2) x=0 における yの値と x=aにおける
yの値が一致する
x=0 とx=aが放物線の軸 x=2 8
から等しい距離にある。
よって, aの値で場合分けする。
[1] 0<a<4 → x=0 でyは最大
[2] a=4
[3] 4<a
127
3a2
2 x
a
3a?-12a+12
135
x=0, 4でyは最大
x=aでyは最大
3a2
3a2
(1 x=0のとき y=U"-4·0+1=1
よって,x=aのとき 1=a?-4a+1
すなわち
因数分解して a(a-4)30
よって
は正の定数であるから a=4
(2 [1] 0<a<4のとき
この関数のグラフは
右の図の実線部分で
ある。
よって, x=0 で
最大値1をとる。
3a2-12a+12
3a?-12a+12
0
a:2
O
:2
a
a?-4a=0
(2)(a) a<1のとき
x=2 で最大値
3a?-12a+12
(b) a=1のとき
x=0, 2 で最大値 3
a=0, 4
3a2-12a+12
3a2
1
(C) 1<aのとき
0
2x
a
a
0
x=0 で最大値 3a°
a?-4a+1
3a2%
『 a=4のとき
この関数のグラフは
右の図の実線部分で
ある。
よって, x=0, 4で
最大値1をとる。
3
3a?-12a+12
1
0 1 2
O1:2
0
|2
4x
a
-3
T0
la

数ⅰ 二次関数 関数 最大値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じだと思います

もぴこ

なるほど🤔じゃあ(1)で出した4は基準になるだけということですか??

もぴこ

では(2)の4はどこからきたものですか??

もぴこ

じゃあ０はずっと固定でaが動いていくということでしょうか??🙇‍♀️

もぴこ

なるほど!!０は最小値でもう決定されているから最大値にはならないということですか!!

もぴこ

０も最大値になるときはあるんですか??

もぴこ

あ!!そうでした!!
(1)の問題がなかった場合自分でx=０と同じ高さになる数を探せばいいということでしょうか??

もぴこ

最後まで付き合ってくださってありがとうございました🙇‍♀️🙇‍♀️