Question

あ

マーカー部分で、なぜ-2ではなく4/3を使うんでしょうか？

3次関数 f(x)= x°+x°-5x-4 について
練習問題91
3次関数の極値, 接線の方程式
SPCO
Isecr
レ
アイ]
)関数f(x) はx=
エオ
|カキ
のとき極大値
ウ
曲線 y=f(x)上に点 A(-2,f(-2)) をとる。
「占Aにおける接線!の方程式をy= g(x) とすると,g(x) =
曲線 y=f(x)と直線/の共有点で,点A以外の点の座標は
を、x
関 )
|クコのとき極小値[ケコ]をとる。
裕ト
サ ]x+| シ]である。
|セソ])である。
また,直線1と平行な直線のうち,曲線 y=f(x)と接するもので, 直線/ 以外の直線の方程式は y=2
|チツテ」
トナ」
xー
である。
解答
1キ =(2) )
(1) f'(x) = 3.x° + 2x-5 = (x-1)(3x+5)
f'(x) = 0 とおくと
5
x=--
1
5
3'
X
1
3
1
右の増減表より,関数f(x) は
y'
0
0
5
67
のとき 極大値
3
x=ー
67
27
y
27
x=1 のとき
(2) f(-2) = 2 より点Aの座標は
極小値 -7
5
章
A(-2, 2)
12)
また,f'(-2)=3 であるから,点Aに
おける曲線 y= f(x) の接線1の方程式
曲線 y= f(x)上の点
(t, f(t)) における接線の方程
式は
yーf(t) = f°(t)(x-t)
3
A
は
7-2
0
x
Key 1
y-2=3(x+2)
-4
すなわち
y= 3x+8
増 (x)
よって
g(x) =3x +8
曲線 y= f(x)と直線/の共有点は
2°+x°-5x-4=3x+8 とおいて
(x+2)°(x-3) =0より
28+ x°-8x-12 = 0
x= -2, 3
曲線 y= f(x)と直線1は
*=-2 の点で接するから, こ
x=3 のとき
g(3) = 3·3+8=17
よって, 点A以外の共有点の座標は
(3, 17)()=e scの方程式は x= -2 を重解と
してもつ。
直線1に平行な直線と曲線 y=f(x) との接点のx 座標をもとすると
共
f)=3(
(t+2)(3t-4) =0周の さ
よって, 3t°+2t-5=3 より
4
t=-2.
- >- まD
ゆえに
3
ここで、)-(G)-(G)-5--4--より、 点Aと
異なる接点の座標は(- )
176
より,点Aと
27
3
176
216
4
3
27
よって, 求める直線の方程式は
176
284
すなわち y= 3.x-
27
リー())
27
x
「回TEtT H H
微分と積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たける

問題文に点A以外の点の座標は　と書いてあるから。
-2は、(2)の問題文の最初に通ることが書いてあります。なので、4/3を使います。

あ

ありがとうございました！

あ

こういう問題を解く時図は書くべきですかね？

たける

書くべきですね。
もしかしたら書くのがめんどくさいと思っているかもしれませんが、その気持ちはとても分かります。
ただ、今回の問題も、図を書いていればなぜ-2を使わないで4/3を使うのかということも、すぐに分かると思います。そして、その発想も頭で考えて分からなくても、図を書いていれば、接するということだからこういう線なんじゃないかなって、図を書いて初めて分かることが多々あります。そして、最後の答えでこの問題は、傾きが3で切片がマイナスですよね。それもこの図を書いていればある程度答え合わせができますよね。もし仮に、傾きが計算ミスでマイナスになっていたり、切片がプラスになっていたら、図を書いていれば気づけるはずです。
たかだか、1〜2分で書けます。その数分とこの問題を解けないor最後の計算で間違えるぐらいで0点になるぐらいだったら、当たり前ですが書いた方が得です。
そして、毎回書くクセをつけて、慣れれば、すぐに書けるようになるので、本番で書けるように問題で練習しておきましょう。

あ

丁寧にありがとうございました！