Question

勉強頑張る

不等式になると、グラフに点線が無くなるのは何でですか？

52
関数 y=|3-x|のグラフをかけ.
|13-x|=|x-3| より,
ソ=|3-x|=|x-3|
「x-3 c (xw3)
3-x
(x<3)
49
ソ=|3-x|=
3
よって,グラフは右の図のよう
になる。
バx)のx
としてもよい。
ー3
2
かは
53
関数 y=|2x-2|-|x+1| のグラフをかけ、
直線の場
(x21)
12.x-2
12x-2=0 より, x=1
|2.x-2|=
二ー
「x+1
(x2-1)
▲x+1=0 より, x=-1
とめてもよい
め
より,
(i) x<-1 のとき
絶対値記号が2つあるので,
場合分けの境界が,
x=-1, 1 の2つになること
を求めよ。
=ーx+3
8 に注意する。
3 絶対値記号をはずすとき話弧
0+を忘れずに.
は必ず
(i) -1Sx<1 のとき
3+ホー (8+x)+(
ロー1+1
る 0<+x 0
E+=(+ェ
=-3x+1
() x21 のとき
=x-3
(i)~)より,
ソ=|2.x-2|-|x+1|
一ーx+3
={-3x+1 (-1ハx<1)
x-3
(x21)
0
よって,グラフは右の図
のようになる。
YO -
54
次の不等式をグラフを利用して解け。
(1) |3x-1|2x
(2) |x-1|+2|x+2|>5
(1) y=|3x-1| とおく。
(i) 3x-120 つまり, x2→ のとき
A13x-1|の中の式 3x-1を0
以上と負で場合分け
ソ=3x-1
(i) 3x-1<0 つまり, x<→のとき
y=ー(3x-1)=-3x+1
したがって,(i), (i)より,
a<is+x9-は
の真輪の

64
| ()
(マ)
最大
Step Up
末間題
3x-1
スーム
ソ=
よって,y=|3x-1| のグ
ラフは、右の図の①となる。
また,y=x のグラフは,
右の図の2となる。
ここで,①と2の交点のx
座標は、
1
2
合を考える
Step
DI
1
く考え)
0
x号を満たす。
(1S)(xくを満たす。
(ンx)|
(1- グラ
43
2
3.x-1=x から、x=ー
2
1
-3x+1=x から,
したがって、不等式 |3.x-1|2x の解は,
(2) y=|x-1|+2|x+2| とおく.
S01-
(i) x<-2 のとき
x-1<0, x+2<0 となるので,
y=ー(x-1)-2(x+2)=-3x-3
-2
+3
2
1
ー(x+2); エ+2
)2<x<1 のとき
x-1<0, x+220 となるので,
ソ=ー(x-1)+2(x+2)=x+5
く考
[+x8-=
認する
() x21 のとき
x-120, x+2>0 となるので,ナxリーー)3+x1-18-x51
y=x-1+2(x+2)=3x+3
したがって,(i)~~(価)より,
-3x-3 (x<-2)
『十ェ-S-=
3
ソ={x+5
(3x+3
(x21)
よって,y=|x-1|+2|x+2|
のグラフは,右の図の①とな
/0
S)
E-
Y4
る10
る。
6
また, y=5 のグラフは,
右の図の2となる。
ここで, ①と2の交点のx
座標は,
-3x-3=5 から,
5
|3
eゅ大参不のガ
5-x )
+1
8-20
3
1
x
8
x=ー
(x<-2 を満たす。
01-8 .o..3.
f代x+5=5 から,
x=0
(-2Sx<1 を満たす。
3x+3=5 から,
2
x=
3
となるが,これは x21 を満たさないので不適、
したがって,不等式 |x-1|+2|x+2|>5 の解は,
(グラフより、x21にお
のと2は交点をもたな
を利用してもよい。
8
xく
3'
ーマ

不等式 関数 グラフ 絶対値 絶対値記号

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

サクッとみるだけ授業ノート

超簡単に言うと
＝がついていたら実線
＝がついていなかったら点線です。

Answer 2

Kw/[H+]

52と53に関しては定義域がなく絶対値なので点線が、
54に関してはそれぞれの関数にxの定義域があるためです。
これで分かりますかね？笑

勉強頑張る

理解出来ました！ありがとうございます！