Question

ひつじ

式の立て方など詳しく教えてください🙇‍♀️

その際,a, 6, cは4以下,かつ aキ0, cキ0 であることに注意する。
(1) abcs), Cab(7) をそれぞれ 10進法で表して考える。
(2) n進法で表すとa桁となる自然数xについて、n'いx<n' が成り立つ。
自然数Nを5進法,7進法で表すと, それぞれ3桁の数abea, cabn
2進法で表すと10桁となるような自然数は何個あるか。
n進法で表された数 各位の数字は n-1以下
130 n進法の応用
441
(阪南大)
(昭和女子大)
リーズ
YON
, 本
32
lOLUTION
スペー
ART O
が
1Sam4, 0S644, 1Scs4
* 進数の各位は4以下。
の
N=abcis)=cabm であるから
a-8+6-5+c-5-c.04a-P+b-f0
最高位の数字は0でな
い。
*10進法で統一して、 等
9a+26-24c=0
整理すると
しいとおく。
1101 26=3(8c-3a)
ゆえに
*8c-3aは整数
16
と3は互いに素であるから,bは3の倍数である。
よって, ① から
0 b=0 のとき0 ② から
これと① を満たす整数 a, cは存在しない。
2] 6=3 のとき」0 ②から
これとのから0a=2, c=1
以上により a=2, b=3, c=1
-2進法で表すと10桁となるような自然数をxとすると
210-1Sx<210 すなわち 2°Sx<く2'0
b=0, 3
3a=8c
版
3と8は互いに素であ
るから、aは8の倍数。
りまま
8c=3a+2
*553a+2S14であるか
『I
す。
ら 8c=8
* 2°Sx<20+1 は誤り!
ど
この不等式を満たす自然数xの個数は
(210-1)-2°+1=2'0-2°=2°(2-1)=2°=512 (個)
2進法で表すと10桁となる自然数は,
O□□2) の口に0または1を入れた数で
2°=512 (個)
合2"SxS20-1 と考える。
ド応
*0, 1を9個並ペる重複
順列(基本例題 18参照)。
あるから
ACTICE… 130°
数の性質の活用