Question

@??

2枚目の解説の、下線を引いた部分からその下の式が言えるのはなぜですか？

必圏195.〈逆関数がもとの関数と一致する分数関数の係数の関係式を求める〉
実数 a, b, c, dが ad-bcキ0 を満たすとき,関数 f(x)=
ax+b
Cx+d
について,次の問
いに答えよ。
の f(x)の逆関数 f-'(x) を求めよ。
(2) f-(x) = f(x) を満たし, f(x) キx となるa, b, c, dの関係式を求めよ。
【東北大·理系 改]
ce

ゆえに,3 はC=0 のときも成り立つ。
[1],[2] から,求める逆関数は
f1(x)=ニdx+6
- dx+b
Cx-a
-dx+b
ax+b
Cx+d
(ax+b)(cx-a)+(cx+d)(dx-b)=0
(2) f-(x)=Df(x)から
ニ
CX-a
分母を払って
整理すると
(a+d){cx°-(a-d)x-b)=0
ax+b
e
ここで,f(x)キxすなわち
キx から
Cx+d
0
cx°-(a-d)x-6キ0
したがって,Sから
逆に、a+d=0 のとき d= la であるから
a+d=0
f(x)= Qx+ 6
Cx+d
ax+b
ax+b
f(x) =
f(x)=ニdx+b
ニ
ニ
CX-a'
CX-a
CX-a
よって,f-(x) =f(x) を満たす。
さらに,cキ0 のとき, f(x) は分数関数であるから f(x) キx を満
たす。
=ーX-
a
から f(x) キx を満たす。
c=0 のときも f(x)=2X+b
CX-a
以上から
a+d=0 (b, cは任意の実数)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

ここをxにした式を計算してみてください

@??

解答ありがとうございます！
すみません、、質問内容を間違えてしまったのですが、下線部の　すなわち　の後が成り立つ理由を聞きたかったです。
もしよければ答えてくださるとありがたいです💦

aporon

問題文の条件をそのまま使っただけですね

@??

ad -bc≠0のことですか？

aporon

違います
f(x)≠xですね

@??

わかりました！ありがとうございます！