Question

ヌー

対数関数の性質について、3番をグラフを使わずに説明ってできますか？（グラフを使った説明だとなんか納得できなくて....）

対数関数の性質
対数関数 y= logax の性質をまとめると, 次のようになる。
In
1 定義域は正の実数全体, 値域は実数全体である。
2 グラフは点(1, 0) および点(a, 1) を通り, y軸が漸近線になる。
3 a>1のとき, y=logax は増加関数である。
すなわち
0<p<q =→ logap < logaq
0<a<1のとき, y=logax は減少関数である。
10
すなわち
0<p<q ←
logap> logag

対数関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

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y ＝ log[a]x ⇒ x ＝ a^y。
x ＝ a^y (0＜a＜1) は減少関数なので、y の値を大きくすると、x の値は小さくなります。
言い換えれば、x の値を大きくすると、y の値は小さくなります。
よって、y ＝ log[a]x は、x の値を大きくすると、y の値は小さくなる減少関数と言えます。

結局、上の説明では、指数関数のグラフを用いて説明していることになり、数学 Ⅱ の世界ではグラフを利用しないとうまく説明出来ないです。

数学Ⅲの微分を利用すれば、グラフの考え方を回避して、厳密に ( y ＝ log[a]x (0＜a＜1) が減少関数であることを) 説明することが出来ますが、高校2年生のうちは、グラフで納得するしかないです。

ヌー

やっぱりそうですよね。ありがとうございます。