数学
高校生

なぜこの範囲なのですか?

OP=2, ZPOH=0であるから,Pの座標は よって, Sは 20+α=90° のとき最大値 12(V5+1)をとる。 計> AQKHの面積を求めるには、辺KH, QK の長さがわかればよい。そのためには,点P 半径rの円x+y=r?上の点 A(x, y) は,x=rcosa、 y=rsina (aは動径OAの表 す角)とおけることと, ZPOQ=90° より,ZQOH= POH+90° であることに着目。 象限を動く点である。ただし,原点Oに対して, 常に ZPOQ18 であるとす 更にZPOH=0とする。このとき、AQKH の面積Sは tan0="コのと きをもつ。まず,これを書き DOO00 +cの最大値を求めよ。 253 を動く点で x また。 る。 基本 152) をとる。 す。 最大値C き。 用できる。 【類早稲田大) 重要159) 点Qの座標を式に表すことがポイント。 4章 (2cos 0, 2sinθ) 27 が消去できた形になる。 って,以後はBのみを 三ればよい。 Q 4 (4cos(0+90°), 4sin(0+90°)) すなわち(-4sin0, 4cos0) S=KH-QK=;(2cosθ+4sin0)-4cosé ただし 0°<0<90° 1 -4 K 0 6H2× ゆえに =2(2cos?0+4sin@cos0) =2(1+cos 20+2sin20)=2{V5 sin(20+α)+1} 辺 三理 sin角 外接円の半径) 三角関数の合成。 2 0°<a<90°を満たす角。aは具体的な角として表す , COS α= 75 (0°<) α<20+α<180°+α (<270°) ただし,aは sina=ー ことはできない。 の公式を利用する。 『くの<90°から 1 20+a=90°のとき tan 20=tan(90°-α)= tan α COS α 1 =2 sina Asina= V5 2 Cos α= のとき, 2tan 0 -=2 よって tan?0+tan0-1=0 となるから, (tan0 についての2次方程 式とみて解く。 ゆえに 1-tan'0 アー1+ 5 tan 0= となるのは、 自形のときで 『くB<90° より tan 0>0 であるから 2 後習|0を原点とする座標平面上に点 A(-3, 0) をとり, 0°<0<120° の範囲にある0 162 に対して,次の条件(a), (b) を満たす2点B, Cを考える。 (a) Bはy>0の部分にあり, OB=2かつ ZAOB=180°-0である。 (b) Cはy<0の部分にあり, OC=1かつ ZBOC=120° である。ただし, AABC は0を含むものとする。 (1) A0ABと AOACの面積が等しいとき, θの値を求めよ。 (2) 0を0°<0<120° の範囲で動かすとき, △0ABと △0ACの面積の和の最大 値と,そのときのsin0の値を求めよ。 する。 三社大) (東京大) 104
数学 数2 数ii 三角関数 三角関数の合成
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