OP=2, ZPOH=0であるから,Pの座標は
よって, Sは 20+α=90° のとき最大値 12(V5+1)をとる。
計> AQKHの面積を求めるには、辺KH, QK の長さがわかればよい。そのためには,点P
半径rの円x+y=r?上の点 A(x, y) は,x=rcosa、 y=rsina (aは動径OAの表
す角)とおけることと, ZPOQ=90° より,ZQOH= POH+90° であることに着目。
象限を動く点である。ただし,原点Oに対して, 常に ZPOQ18 であるとす
更にZPOH=0とする。このとき、AQKH の面積Sは tan0="コのと
きをもつ。まず,これを書き
DOO00
+cの最大値を求めよ。
253
を動く点で
x
また。
る。
基本 152)
をとる。
す。
最大値C
き。
用できる。
【類早稲田大)
重要159)
点Qの座標を式に表すことがポイント。
4章
(2cos 0, 2sinθ)
27
が消去できた形になる。
って,以後はBのみを
三ればよい。
Q
4
(4cos(0+90°), 4sin(0+90°))
すなわち(-4sin0, 4cos0)
S=KH-QK=;(2cosθ+4sin0)-4cosé
ただし 0°<0<90°
1
-4
K
0
6H2×
ゆえに
=2(2cos?0+4sin@cos0)
=2(1+cos 20+2sin20)=2{V5 sin(20+α)+1}
辺
三理
sin角
外接円の半径)
三角関数の合成。
2
0°<a<90°を満たす角。aは具体的な角として表す
, COS α=
75
(0°<) α<20+α<180°+α (<270°)
ただし,aは sina=ー
ことはできない。
の公式を利用する。
『くの<90°から
1
20+a=90°のとき tan 20=tan(90°-α)=
tan α
COS α
1
=2
sina
Asina=
V5
2
Cos α=
のとき,
2tan 0
-=2
よって
tan?0+tan0-1=0
となるから,
(tan0 についての2次方程
式とみて解く。
ゆえに
1-tan'0
アー1+ 5
tan 0=
となるのは、
自形のときで
『くB<90° より tan 0>0 であるから
2
後習|0を原点とする座標平面上に点 A(-3, 0) をとり, 0°<0<120° の範囲にある0
162 に対して,次の条件(a), (b) を満たす2点B, Cを考える。
(a) Bはy>0の部分にあり, OB=2かつ ZAOB=180°-0である。
(b) Cはy<0の部分にあり, OC=1かつ ZBOC=120° である。ただし,
AABC は0を含むものとする。
(1) A0ABと AOACの面積が等しいとき, θの値を求めよ。
(2) 0を0°<0<120° の範囲で動かすとき, △0ABと △0ACの面積の和の最大
値と,そのときのsin0の値を求めよ。
する。
三社大)
(東京大)
104
