Question

葵

方針1の1’と2’はどうやって変形したのでしょうか。教えてください

@O
○O
(注)この科目には、 選択問題があります。 (3ページ参照。)
第3回 数学Ⅱ·数学B
第3回 数学I· 数学B
第1問
(必答問題)(配点 30) 半
[1] 太郎さんと花子さんは次の問題について話している。二人の会話を読んで 下の
答えよ。
章
大郎:1- エ=
エ
T。
ウ
ー元より
ウ
問題
次の連立方程式を満たす r, yを 0<rSy<2xの範囲で求め上。
イ
sin(r+ y)=cos.2+ cosy
y=エ+
エ
ー元とy=ェ+
ウ
-π
ウ
cos(x+y)= sinr+siny
のそれぞれの場合について,連立方程式を解けばいいね。
O
花子:私は方針1, 方針2の2つの方針を考えてみました。
太郎:0. Oの2式の両辺を2乗してみたらどうだろう。
花子:左辺の2乗はそれぞれsin°(x+y). cos"(x+y) になるから
次の方針1または方針2について
オ
カ
に当てはまる式を,次のO~の
sin°(x+y) +cos。(エ+1y) =
ア
のうちから一つずつ選べ。また。
キ
ケ
に当てはまる数を求めよ。
であることが使えそうだね。
太郎:右辺の2乗の和もうまく整理できそうだね。
O
の
0
6 2cosエ
sin x
COS I
- sin エ
ー CoS I
2sinz
-2sin エ
-2cos エ
方針1
ア
に当てはまる数を求めよ。
子
イ
ーπのとき,O. ②の2式の両辺を何倍かして足したり引いたりす
ウ
また、0Sy-エ<2xであることに注意すると
リ=ェ+
イ
エ
ることで
0
9-エ=
-π
ウ
ウ
cos 2c =
オ
sin 2r =
カ
イ
ーπく
ウ
エ
エ
である。ただし,
-πを満たすものとする。
の2式が得られるので,これらを満たすrを求める。そして, y=+
ウ
π
ウ
のときについても,同様にして得られる2式を満たすェを求める。
(数学II·数学 B第1問は次ページに続く。)
(数学II.数学B第1問は次ページに続く。)

のO
OO○
正2 32
元3 43|
第3回
数学II·数学B
方針2
イ
-πのとき, ①より
ウ
第3回 数学I. m
(2) 10 = 3.16 とする。地震のエネルギー E (ジュール) とマグニチュード
リ=x+
logio E = 4.8 +1.5M の関係がある。マグニチュード mのときのエネルギー
表す。
.. 田-(田)
イ
マグニチュード6.8のとき、 Eas=102である。
キ
sin| 2c +
= sin| +
ウ
ク
ツ
\ogin E。
②より
であるから、マグニチュード8のエネルギーはマグニチュード6のエネル
イ
倍である。テ
に当てはまるものを、 次の0~⑥のうちから一つ選一
COs| 2c +
Tπ
= COS
ウ
ケ
大I検式お モ
4
8
100
1000
10000
エ
の2式が得られるので, これらを満たす:を求める。そして, y=x+
-π
また。一の値は|ト
Em+
Em
ウ
ト
に当てはまるものを,O
べ。
のときについても, 同様にして得られる2式を満たすェを求める。
mの値が大きくなるにつれて,大きくなる
mの値が大きくなるにつれて,小さくなる
mの値によらず一定である
(3) 方針1または方針2を用いて問題の連立方程式の解を求めると
nia S 0
ス
セ
ソ
(エ, y) =
コ
サ
そして、Es は Eのおよそ ナ倍である。ナ
を、次のO-0のうちから一つ選べ。
である。
に当てはまるものを, 次の0~9のうちからそれぞれ選べ。
コ
ソ
とし、同じものを繰り返し選んでもよい。
30
サ
く
ス
2
10
ただし、
セ
コ
く
(数学
の
5
-Tπ
6
-Tπ
0 香
6
0
11
37 の
-π
6
5
6
7
-Tπ
6
の
-πSie
-Tπ
3さ役関 x-v1-1 +
k (数学II·数学B第1問は次ページに続く。)
ジにく
(> ーお間18年1)

(2) 方針1は,y=x+
-πを①に代入すると
sin(2r+ 番)
10
= COS I
Cos(エ+-z)
- sin 2c +
3
COs 2.x
V3
sinr ……O
COS I -
2
今問ト情先
リ=x+ πを②に代入すると
COs( 22 +-π)= sinz+sin( x+
3
-0
COs 2.c
2
sin 2c
1
- sin x +
2
V3
COS I
三
2
であるから,O'× 13-②' より
2cos 2.c = -2 sinx
cos 2x = - sin x
O+O×3 より
(30)
-2sin 2.c = 2cos x
sin 2x =
ー COS I
2
方針2は,y=ェ+てをOに代入すると
sin (2r + 子)= 00エ sin工
COS C
3
であり,右辺を変形すると
0- ainz
1
COS C
sin x
2
2
= sin r coS
-π+ cos.rsin
6
=sin(エ+ )
5
6
リ=x+会てを②に代入すると