Question

世阿弥

下線部が分かりません。自分の考え方のどこが間違ってるのでしょうか💦💦？？教えてください！
(1)です、よろしくお願いしますm(*_ _)m！！

重要 例題114 格子点の個数
xy 平面において、 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, vt
がともに整数である点)の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。
(1) x20, y20, x+2y冬2n
(2) x20, ySn", ywx?
基本 103,104
指針>「不等式の表す領域」 は数学IⅡ第3章を参照。
nに具体的な数を代入してグラフをかき,見通しを立ててみよう。
(1) n=1のとき
n=2のとき
n=3のとき

に2k+2n+1)
2nt
2-0
2k+2n
-2k+2n+1コ
-2-0+2n+)
+1-2xnのt)+2nt13
- -バ+3n+20個)
n
4ーk

179
解答
) 領域は,右図のように, x 軸, y軸, 直線
2*
1
ーx+nで囲まれた三角形の周および内部
ソ=
n
n-1
である。
7 直線 y=k(k=n, n-1,
ぞれ1,3,5,
よって, 格子点の総数は
ソミー
0)上には,それ
……… 2n+1個の格子点が並ぶ。
0
12
2n-2) 2n
2n-1
3章
n
14
k=0
k=1
n
=1+ 2(2k+1)=D1+2·n(n+1)+n
注意 2の計算では, k=0
k=1
2
k=0
の値は別に計算するとよい。
=(n+1)° (個)
別解 線分x+2y=2n(0<y<n)上の
格子点(0, n), (2, n-1), ……,
(2n, 0) の個数は n+1
4点(0, 0), (2n, 0), (2n, n), (0, n)
を頂点とする長方形の周および内部に
ある格子点の個数は (2n+1)(n+1)
ゆえに,求める格子点の個数をNとすると
|2の方針
長方形は,対角線で2つの
n
合同な三角形に分けられる。
よって
(求める格子点の数)×2
ー(対角線上の格子点の数)
=(長方形の周および内部
にある格子点の数)
2n
1
よって N= (2n+1)(n+1)+(n+1)}= (n+1)(2n+2)
2
=(n+1)°(個)
+ 回 の レこ1て
山
古始
2
し く点
11A
種々の数列
12
. 1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

考え方は間違っていなくて計算がおかしいです。

世阿弥

なるほど(2n+1)は定数項なんですね！
そもそも～の解説、直感的ですごくわかりやすかったです。ありがとうございました！助かりました！