Question

茉莉花

二次関数です！
(2)で、xの二乗の係数kが正か負か決められてないのに、波線部で負と決めているのはどうしてですか？

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2次不等式とその応用
Check
例 題 87
次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ。
(1)すべての実数xに対して,不等式 x+kx+k+3>0 が成り立つ。
(2) 2次不等式 kx?+(k+3)x+k>0 が解をもたない。
すべての実数で成り立つ不等式
考え方 グラフが上に凸か下に凸かを調べ, x軸との位置関係に着目する。
第2章
与えられた2次不等式において,(左辺)=0 としたとき
の判別式をDとする. に着
(1) 2次関数 y=x°+kx+k+3
のグラフが右の図のようになる
ときを考えると,求める条件は,
「(2次の係数)>0
D=ピ-4(k+3)<0
①は成り立つ。
2は,
解答
y=x°+kx+k+3
すべての実数で成り
代合
立つ
x
→ 解はすべての
-4(k+3)<0を
R-4k-12<0
(k+2)(k-6)<0 より,
よって,求めるkの値の範囲は,
(2kx?+(k+3)x+k>0 が解をもたない
すべてのxで kx°+(k+3)x+kハ0
0 + 実数
03-36)=→ 2次関数のグ
-2<ん<6
ラフは下に凸でx軸
と共有点をもたない
→ a>0, D<0
2次不等式とあるの
で k=0 の場合は
調べなくてよい。
(頂点のy座標)<0
つまり,
3(k-2k-3)
小 。
は
-2<k<6
2次不等式であるから,
コをヶ って, 求める条件は,
2次の低数良くe
Jt食合様(D=(k+3)?-4k°<0
合2より,
これとDより,
kキ0
0<S/ N
…D
y=kx°+(k+3)x+k
ま
kS-1 小景のケ ス
kハ-1, 3Sk
4k
でもよいが計算が煩
雑となるため,Dを
用いる。
いく り
0 とおくく8+時+ (55)
Focus
aキ0 のとき すべてのxについて,
を 」
ax°+ bx+c>0 ←
なる
2次の係数 a>0
判別式 D<0
2次の係数 aく0
判別式 D<0
ax°+bx+c<0 ←
4848
DK

Answer 1

雲

わかりましたか？問題文見たらわからると思います

茉莉花

Xの二乗の係数って、そこと関係してるんですか？

雲

yes