Question

らい

この問題の2番が全くわかりません

平行四辺形ABCDにおいて, 辺CDを1:2の比に内分する点をP,
APとBDの交点をQとし, APの延長とBCの延長の交点をRとす
る。
(1) AP:PRを求めよ。
AP:PR -
=2:1
B
(2)AQ=aとしたとき, QP, PRをaで表し, AQ:QP:PRを求
めよ。
GREY

三角形

Answer 1

mo1

参考・概略です

(1) △ＡＰＤ∽△ＲＰＣで、

　相似な図形の対応する辺の比が等しい事から

　　ＡＰ：ＰＲ＝ＡＰ：ＲＰ＝ＰＤ：ＰＣ＝2：1

(2) △ＡＱＢ∽△ＰＱＢで

　相似な図形の対応する辺の比が等しい事から

　　ＡＱ：ＰＱ＝ＡＢ：ＤＰ＝3：2

　　ＡＱ＝a　から、a：ＰＱ＝3；2　で、

　　　ＰＱ＝(2/3)a
　
　ＡＰ＝ＡＱ＋ＰＱ＝a＋(2/3)a＝(5/3)a

　　(1)より、ＡＰ：ＰＲ＝2：1

　　ＡＰ＝(5/3)a　から、(5/3)a：ＰＲ＝2：1　で

　　　ＰＲ＝(5/6)a

　以上から、

　　　ＡＱ：ＱＰ：ＰＲ＝a：(2/3)a：(5/6)a＝6：4：5