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群数列の解法の鉄則は第n群の末項を、群に分けてない状態では何項目か表現することです。
第1群の末項「1」は元の数列で第1項目
第2群の末項「4」は元の数列で第4項目
第3群の末項「9」は元の数列で第9項目
第4群の末項「16」は元の数列で第16項目
こうして見てみると
第n群の末項「n^2」は元の数列で第n^2項目と予測できます。
(本当は第1群には項が2・1-1=1項含まれている。だから第1群の末項は第1項目。
第2群には項が2・2-1=3項含まれている。だから第1群から数えて第2群の末項は1＋3で第4項目。
第3群には項が2・3-1=5項含まれている。だから第１群から数えて第3群の末項は1+3+5で第9項目。
第4群には項が2・4-1=7項含まれている。だから第１群から数えて第4群の末項は1+3+5+7で第16項目。
よって第n群には項が2n-1項含まれている。
だから第１群から数えて第n群の末項は
1+3+5+7+・・・+(2n-1)
=Σ(2k-1) k=1→nまで
=2×1/2・n・(n+1)-n
=n^2+n-n
=n^2
のように計算で求めます)
第n群の末項は第n^2項目ということが分かったので、第(n-1)群の末項は第(n-1)^2項目、すなわち第n^2-2n+1項目です。
第n群の初項は第(n-1)群の末項の次の項なので、第n群の初項は第n^2-2n+2項目です。
第n群の初項は第n^2-2n+2項目でその値は「n^2-2n+2」・・・①
第n群の末項は第n^2項目でその値は「n^2」・・・②
では「7」は第何群に含まれますか？
もちろん、問題の写真を見れば
「1|2.3.4|5.6.7.8.9|10.11.12.13.14.15.16|…」と書かれているので「7」は第3群に含まれているのは見れば分かります。
そうではなく計算で考えます。
第3群の初項は①にn=3を代入して「5」
第3群の末項は②にn=3を代入して「9」
5(第3群の初項)<7<9(第3群の末項)
なので「7」は第3群に含まれる。
初項「n^2-2n+2」より末項「n^2」の方が計算が楽なので「n^2」がなるべく2020に近いnを考えます。
n=40の時、n^2=1600
n=43の時、n^2=1849
n=44の時、n^2=1936
n=45の時、n^2=2025
1936(第44群の末項)<2020<2025(第45群の末項)
よって2020は第45群に含まれる。
第44群の末項が1936なので第45群の初項は1937が第45群の1番目
1938が第45群の2番目
1939が第45群の3番目
1940が第45群の4番目
↓
2020は第45群の84番目
(2020-1936=84)
1番も2番もこんなに分かりやすく教えてくださってありがとうございました🙇♂️ほんとうに助かりました🙇♂️
ここ授業で飛ばされちゃって教わってないところで、教科書みてもちんぷんかんぷんだったのですが、1から教えてくださったおかげで理解することが出来ました！！！
とっても分かりやすかったですありがとうございました🙇♂️
もしよろしかったら(2)ばんの解説もお願いしてもよろしいでしょうか🙇♂️
迷惑でしたらスルーしてもらってかまわないです！！
このままベスアンにさせていただきます😊