Question

ぱん

(6)
この問題を分かりやすく教えてほしいです。

方程式5x+ 7y=3の整数解を1組求めると, x=
である。
yミ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

まずは5x+7y=3ではなく
5x+7y=1の整数解を考える。
考えるといってもユークリッドの互除法を使うと勝手に整数解が分かるようになっている。
「割られる数÷割る数=商...余り」を
「余り=割られる数×1+割る数×(−商)」に変形する。
7÷5=1...2 →2=7×(+1)+5×(-1)・・・①
5÷2=2...1 →1=5×(+1)+2×(-2)・・・②
②に①を代入すると
1=5×(+1)+ {7×(+1)+5×(-1) }×(-2)
↓ { }×(-2)を{ }の中に分配する
1=5×(+1)+7×(-2)+5×(+2)
↓5×(+1).5×(+2)をまとめる
1=5×(+3)+7×(-2)
これを3倍すると
3=5×(+9)+7×(-6)
よって5x+7y=3の整数解の１つはx=+9 y=-6

ぱん

ありがとうございます！！
助かりました💦