Question

maika

(2)の(ァ)の証明の書き方をチェックしていただきたいです！
訂正があれば教えてください🙇‍♀

19 V(1) 4点 A(2, 0), B(-1, 5), C(-3, 2), Dを頂点とする四角形 ABCD が
平行四辺形であるとする。頂点Dの座標を求めよ。
(2) A(2, -4), B(-2, 1), C(-1,-7), D(-5,-2), E(7, -17) とする。
(ア) ベクトルを用いて,AB CE であることを示せ。
*(イ) A, B, C, Dを頂点とする四角形は平行四辺形であることを示せ。

AB キ0、こEキ0より、(7.-17)
ABI/CEは AB =k CE を満たすkCk
は実数)を存在すれば"よい。
(-2、1)-(2. -4) - ke7-17)-(-1.-)
(s'メ-)
k(8、-10)
=(8k.-(0k)
よって
2
AB =
CE
2
となるのでAB/cE
したたがって AB/CE

(2)(ア) AB=(-2-2, 1-(-4))=(-4, 5)
CE=(7-(-1), -17-(-7))
=(8, -10)= -2(-4, 5)
CE=-2AB
よって
AB/CE
AB/CE
ゆえに
したがって

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

き

ベクトル記号が書けないので略記させてください。
「存在すれば良い」までは良いのですが、その次からがまずいです。
「AB=kCEを満たす実数kが存在すれば良い」といっているこの段階では、この等式を満たすkがあるかどうかは分かっていません。もしかしたらそのようなkは無いかもしれないので、等式が成り立っている前提で話を進めてはいけません。
しかし質問者さんの次の行では「AB=kCE」という等式を使って話を進めて行ってしまっています。
よってはこれだと減点もしくは点数なしになってしまう可能性が高いです。

なので模範解答のように成分でそれぞれ表して比較をし、kを見つけてあげて最終的に等式が成り立つことを示すという流れが最も安全だと思います。

もしくはあまりメジャーではないですが、次のような方法もあります。
あらかじめ「解答の欄外で」k=-1/2を質問者さんの書かれている式変形で見つけておいて、突如-1/2CEの成分を計算し、これがABの成分に一致しているといえばこれも立派な証明になります。
注意として、k=-1/2を見つける過程は解答欄に残してはいけません。上に書いたように等式を使ってkを見つけているためです。あくまで見えないところで探しておくというのがミソです。

長文失礼しました。

maika

細かくチェックしてくださり助かりました！
ありがとうございました☺️