Question

勉強頑張る

カを求めるのに簡単な方法というか、解き方を教えて頂きたいです🙇‍♀️

[1) a, bを定数とするとき,xについての不等式 ち大
とし
lax - b-7|<3
い
の
る4
三満たあ: P
を考える。
(1) a=-3,b=-2とする。 ① を満たす整数全体の集合をPとする。 こ
の集合Pを,要素を書き並べて表すと
P=
アイ
ウエ
となる。ただし,
アイ
ウェの解答の順序は問わない。
ここ本具番半
円や了でお
っいe4 Aち融太 (1)
とする。 今 て食
(2
(2) a =
。
(i) 6=1のとき,①を満たす整数は全部で
オ
個である。
の構
オ
+1個であるような正の整数b
(i) のを満たす整数が全部で
のうち,最小のものは
カ
である。

数学I·A/本試験(第2日程)(解答)
第1問
67
数と式、図形と計量
[1] (標準
《絶対値を含む不等式で定められる集合)
|ar-b-7|<3
(1) a=-3. b= -2のとき、①を解くと
ケ
1-3-5<3+<1
-1<x+<1
8
2
すな
3
したがって
P={x|xは整数, xは①を満たす}
> 13
なるり
8
= {* xは整数,-<xく
3
3J
={ -2.-1}→アイ, ウエ ar
となる(解答の順序は問わない)。
1
a=5. b=1のとき、①を解くと
2'
ホー
ー1-7<3 -8/21<3/2
3/2<ォ-8/2<3/2
である。ここで
5,2<x<112
ト合せ は ()
V49<5,2 =50 </64 より 7<5/2<8
であり,また
V225<11/2 = 242<、256 より 15<11/2<16
であることに注意すると,①を満たす整数は全部で
の
13ls-los!
8,9, 10, 11,12, 13, 14, 15
の8個である。一オ -6-1
方のとき、 ①を解くと
a=
V2
国 っらレっ5 た不さ合会は時 六麦
1
ー6ー7k3
-3/2<x-(6+7)、2<3/2
これより、正の整数bが2のとき, ①を満たす整数は6/2<x<12/2 を満たす整新
である。 る oたT コん
ここで
ォー6-7<3 Ix-(b+7)、2k3/2
「こう
(b+4)2<x<(b+10)(2

68 2021年度:数学I A/本試験(第2日程)〈解答》
V64<6/2 =72</8I より 8<6/2<9
であり,また
V256<12/2 =/288<(289 より 16<12/2<17 前
であることに注意すると,①を満たす整数は全部で
9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16
0
の8個である。
次に,正の整数bが3のとき,①を満たす整数は7/2<x<13/2 を満たす整数であ
る。
ここで
V81<7/2 =V98</100 より 9<7/2<10
であり,また
324<13/2 =/338</361 より 18<13/2<19
であることに注意すると, ①を満たす整数は全部で
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
の9個である。
したがって,求める最小の正の整数bは
開封助
b= 3
→カ
である。

絶対値 不等式 整数 数と式 共通テスト